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已知正方形ABCD,点p为射线BA上的一点(不和AB重合)过p做pe垂直于cp,cp=pe 作ef平行cd交BD于f,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 20:36:58
已知正方形ABCD,点p为射线BA上的一点(不和AB重合)过p做pe垂直于cp,cp=pe 作ef平行cd交BD于f,
若efc:pefc面积比为3:20则 tanbpc= 求过程
就是成都市高新区2013九年级二诊25题的图 他只有答案无过程
已知正方形ABCD,点p为射线BA上的一点(不和AB重合)过p做pe垂直于cp,cp=pe 作ef平行cd交BD于f,

延长EF交BC的延长线于G,过E作EH⊥BP交BP的延长线于H,连结PF
则BGEH为矩形,进而HE=BG=FG(∠FBG=45°)
容易得到△EHP≌△PBC,则HP=BC,HE=BP=FG=BG,且BP∥FG
那么BGFP为正方形,进而PFEH为矩形,则EF=HP=BC
设BC=a,BP=b
那么EF=a,CG=BG-BC=BP-BC=b-a,PC²=a²+b²
S△EFC=1/2*EF*CG=1/2*a(b-a),S△PCE=1/2*PC*PE=1/2*PC²=1/2(a²+b²)
依题意S△EFC/S△PCE=3/17,那么a(b-a)/(a²+b²)=3/17
解得a=b/4或3b/5
故tan∠BPC=a/b=1/4或3/5