【急】导数求证：经过定点(1,3)作直线l与抛物线y=x^2相交于……

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 08:12:01

【急】导数求证：经过定点(1,3)作直线l与抛物线y=x^2相交于……
经过定点（1,3）作直线l与抛物线y=x^2相交于A、B两点,求证：抛物线在A、B两点的切线的交点M在一条定直线上.

设直线方程为：y-3=k(x-1) ,即：x^2-3=k(x-1),x^2-kx+k-3=0 解为a,b分别是点A、B的横坐标
过点A的切线方程为：y-a^2=2a(x-a),或：y-2ax=-a^2
过点B的切线方程为：y-b^2=2b(x-b) 或：y-2bx=-b^2
交点M为：((a+b)/2,ab)=(k/2,k-3)
交点M满足直线方程：y-2x+3=0

已知直线l与抛物线 y^2=4x相交于A,B两点,且OA垂直于OB,求证:直线l碧过定点,并写出这个定点的坐标已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线B 在平面直角坐标系xOy中,设直线l与抛物线y^2=4x相交于A,B,两点,向量OA*向量OB=-4,证明直线l经过定点~ 斜率为-1的直线L经过抛物线y方=8x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长 1.已知抛物线Y^2=-X与直线L：Y=K(X+1)相交于A,B两点, 圆C经过定点A(-2,0),B(0,2)且圆心C在直线y=x上,又直线L：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点,（1）求圆经过y^2=8x的焦点f作与对称轴成60°的直线与抛物线相交于AB两点求AB长度在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点.求证；直线直线l过点T（3,0）那么抛物线y^2=8X的焦点为F,倾斜角为锐角的直线L经过F,与抛物线相交于A.B两点,F是线段AB的一个3等分点求L斜直线l与抛物线y^2=x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于M,若y1*y2=-1 在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A.B两点,求证:如果直线l过点T(3,0),那么向量OA·O 斜率为1的直线l与抛物线y^2=2x相交于两点A,B,且以AB为直径的圆经过原点,求直线l的方程