圆C经过定点A(-2,0),B(0,2)且圆心C在直线y=x上,又直线L：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点,（1）求圆

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 07:30:12

圆C经过定点A(-2,0),B(0,2)且圆心C在直线y=x上,又直线L：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点,（1）求圆C方程
（2）OP向量和OQ向量数量积等于-2,求实数k的值

1）设圆心C（a,a）,半径 r ,
则 (a+2)^2+a^2=r^2 ,且 a^2+(a-2)^2=r^2 ,
解得 a=0 ,r=2 ,
因此圆C的方程为 x^2+y^2=4 .
2）将 y=kx+1 代入圆的方程得 x^2+(kx+1)^2=4 ,
化简得 (k^2+1)x^2+2kx-3=0 ,
设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,
则 x1+x2= -2k/(k^2+1) ,x1*x2= -3/(k^2+1) ,
因此 y1*y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^2x1*x2+k(x1+x2)+1= -3k^2/(k^2+1)-2k^2/(k^2+1)+1 ,
由已知OP*OQ= -2 ,
即 x1*x2+y1*y2= -2 ,
因此 -3/(k^2+1)-3k^2/(k^2+1)-2k^2/(k^2+1)+1= -2 ,
化简得 k^2=0 ,
解得 k=0 .

圆C经过定点A(-2,0),B(0,2)且圆心C在直线y=x上,又直线L：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点,（1）求圆已知圆C经过点A（-2,0）,B（0,2）,且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点. 已知圆C经过点A(-2,0).B(0,2).且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点. 已知圆C 经过点A《-2.0》,B《0.2》且圆心在直线y=X上又直线L Y=Kx+1与圆C交于P,Q两点已知圆C:（x-3）^2+（y-4）^2=4,直线L过定点A(1,0)若直线与圆C相交于P、Q两点,试用圆心C到直线L的高二数学∶已知圆C经过点A（‐2,0）B（0,2）,且圆心C在Y＝X上,又与直线Y＝KX+1与圆C相交于P,Q两点（1）已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0直线L:y=kx,且L与圆C相交于P Q两点,已知点M（0,b）且MP垂直M 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P、Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ 已知圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0,直线L:Y=KX,且L与圆C相交于P、Q两点,点M（0,B）,且MP⊥MQ 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ （2007•广州一模）已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：y=kx，且l与C相交于P、Q两点，点M（0，b 已知圆C的圆心坐标是（-1/2、3）,且圆C与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,又OP⊥OQ,O是坐标原点,求圆C的