在直角坐标系中,直线l和抛物线y ∧2＝2x相见于AB两点证明如果l过T（3.0）则向量OA×向量OB＝3

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 14:41:22

在直角坐标系中,直线l和抛物线y ∧2＝2x相见于AB两点证明如果l过T（3.0）则向量OA×向量OB＝3
写出它的逆命题，并判断真假

l过T(3,0),设l:x=ty+3
{x=ty+3
{y²=2x
消去x得:y²=2(ty+3)
即y²-2ty-6=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
那么y1+y2=2t,y1y2=-6
∴x1x2=(y²1/2)*(y²2/2)
=(y1y2)²/4=9
∴向量OA●向量OB
=(x1,y1)●(x2,y2)
=x1x2+y1y2
=9-6
=3
再问：如果向量OA×向量OB＝3则l过点t（3.0）是真命题还是假命题，求过程
再答：如果向量OA×向量OB＝3 设AB交x轴于（m,0) 则AB:x=ty+m代入y²=2x y²=2ty+2m 即y²-2ty-2m=0 设A(x1,y1),B(x2,y2) 那么y1+y2=2t,y1y2=-2m ∴x1x2=(y²1/2)*(y²2/2) =(y1y2)²/4=m² ∴向量OA●向量OB =(x1,y1)●(x2,y2) =x1x2+y1y2 =m²-2m =3 m²-2m-3=0 ∴m=3或m=-1 即AB与x轴交点为(-1,0)或(3,0) ∴逆命题是假命题

平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^2=4x交于不同的A、B两点如果：向量OA乘向量OB=-4,证明直线L必过一在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A.B两点,求证:如果直线l过点T(3,0),那么向量OA·O 在平面直角坐标系xOy中,设直线l与抛物线y^2=4x相交于A,B,两点,向量OA*向量OB=-4,证明直线l经过定点~ 一道抛物线问题在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=4x相交于不同的两点AB.问：如果OA与*OB=-4,证明抛物线证明题在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线相交于A,B两点（1）求证：“如果直线l过点(3,0),那么向量O 已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB 坐标原点为O,抛物线y^2＝2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘于向量OB＝? 过点(0,-1)的直线l与抛物线y=-x^2交与A,B两点,O是原点,则向量OA*向量OB= 已知过点P（0,-2）的直线l交抛物线Y^2=4X于A,B两点,若向量OA*向量OB=4,求l方程设坐标原点是O,抛物线Y^2=2X与过焦点的直线交于AB两点,则向量OA乘以向量OB等于( ). 在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点.求证；直线直线l过点T（3,0）那么给抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点.求向量OA与向量OB的夹角