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已知：关于x的一元二次方程kx^2+2x+2-k=0.

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 04:04:37
已知：关于x的一元二次方程kx^2+2x+2-k=0.
(1)求实数k的取值范围；
（2）设上述方程的两个实数根分别为x1,x2,求：当k取哪些整数时,x1,x2均为整数；
（3）设上述方程的两个实数根分别为x1,x2,若|x1-x2|=2,求k的值.
已知：关于x的一元二次方程kx^2+2x+2-k=0.
（1）：∵为一元二次方程∴k≠0 （2）：X1+X2=-2/k,∵X1,X2为整数,∴-2≤k≤2∵X1X2=（2-k）/k∴k取-2,-1,1,2（3）：∵|X1-X2|=2,∴（X1-X2）²=X1²+X2²-2X1X2=4,∵（X1+X2）²=X1²+X2²+2X1X2=4/k ²又∵X1X2=（2-k）/k,∴4/k²-4（2-k）/k=4,∴1/k²-（2-k）/k=1,∴k=1/2
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