求由曲面z=x^2+y^2,z=4-y^2所围立体的体积,用三重积分

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:40:36

∵所求体积在xy平面的投影是S：x²/4+y²/2=1
∴所求体积=∫∫[(4-y²)-(x²+y²)]dxdy
=∫∫(4-x²-2y²)dxdy
=∫dθ∫(4-4r²)*2√2rdr (做坐标变换x=2rcosθ,y=√2rsinθ)
=16√2π∫(r-r³)dr
=16√2π(r²/2-r^4/4)│
=16√2π(1/2-1/4)
=4√2π.

求由曲面z=x^2+y^2,z=4-y^2所围立体的体积,用三重积分利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2（z>=0),平面z= 利用三重积分计算由曲面z= √(x^2+y^2),z=x^2+y^2所围成的立体体积用三重积分求曲面z=2-(x^2+y^2)与z=X^2+y^2所围立体体积用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积. 三重积分计算由曲面Z=(X^2+Y^2)^0.5和曲面Z=(X^2+Y^2)所围成的立体体积的三次积分!写出积分表达式就用三重积分求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积. 利用三重积分计算由各曲面所围立体的体积. 抛物面z=4-x^2,坐标面和平面2x+y=4（第一卦限用三重积分求由 x^2-2x+y^2=0,z=(x^2+y^2)/2,与z=0所围成的立体体积.本人数学不好,麻烦帮我画三重积分求由柱面x=y^2,平面z=0及x+z=1所围成的立体计算由曲面z=1-x^2-y^2与z=0所围成的立体体积求由曲面z=x^2+2*y^2及z=6-2*x^2-y^2所围成的立体的体积.