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三重积分计算由曲面Z=(X^2+Y^2)^0.5和曲面Z=(X^2+Y^2)所围成的立体体积的三次积分!写出积分表达式就

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 13:54:37
三重积分
计算由曲面Z=(X^2+Y^2)^0.5和曲面Z=(X^2+Y^2)所围成的立体体积的三次积分!
写出积分表达式就行了.答案用的是球面坐标,可不可以用柱面坐标啊?
三重积分计算由曲面Z=(X^2+Y^2)^0.5和曲面Z=(X^2+Y^2)所围成的立体体积的三次积分!写出积分表达式就
可以用柱面坐标,
立体体积=4∫(0,π/2)dθ∫(0,1)rdr∫(r²,r)dz
=4π/2∫(0,1)(r²-r³)dr
=2π(r³/3-r^4/4)|(0,1)
=2π(1/3-1/4)
=π/6.