如图,已知角A=60°,P、Q分别是角A的两边上的动点,设AP=X、AQ=Y.设角MAP=α,角MAQ=β(α、β为定值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 16:11:10
如图,已知角A=60°,P、Q分别是角A的两边上的动点,设AP=X、AQ=Y.设角MAP=α,角MAQ=β(α、β为定值),M在线段PQ上,且AM=2分之根号3,求x+y的最小值,并求取得最小值时x、y的值
S大三角形面积=S三角形PAM+S三角形MAQ 所以0.5XYsin60°=0.5乘以X乘以(2分之根号3)乘以sina+0.5乘以Y乘以(2分之根号3)乘以sinB 化简得XY=Xsina+Ysinb ,两边同除XY 再用均值不等式.得当X=Y=sina+sinb时,X+Y取得最小值=2(sina+sinb) 不好意思,有点瑕疵.
再问: 思路有了,为什么算出来的答案跟你不一样。化简得XY=Xsina+Ysinb,两边同除XY,得1=sina/y+sinb/x,我用基本不等式(1的妙用)继续做,x+y的最小值是(√sina+√sinb)²,还有什么叫均值不等式
再答: 恭喜你,你的回答正确。要用柯西不等式(后面介绍)。我的解答从“再用均值不等式”起有误。正因为1=(sina÷Y+sinb÷X) 再用柯西不等式 (sina÷Y+sinb÷X)×(X+Y)大于等于(√sina+√sinb)² 而(sina÷Y+sinb÷X)=1 所以 X+Y最小值为(√sina+√sinb)² 当且仅当X=√sinb,Y=√sina 时取等。 注柯西不等式(X÷A+Y÷B)×(A+B)大于等于(√X+√Y)² 证明注柯西不等式将前面展开再用均值不等式。均值不等式挺简单,是最基本内容。√{(a²+b²)÷2}大于等于 (a+b)÷2大于等于√ab大于等于2÷(1÷a+1÷b) 均值不等式与柯西不等式在高中数学运用非常广泛。祝你学习进步!
再问: 思路有了,为什么算出来的答案跟你不一样。化简得XY=Xsina+Ysinb,两边同除XY,得1=sina/y+sinb/x,我用基本不等式(1的妙用)继续做,x+y的最小值是(√sina+√sinb)²,还有什么叫均值不等式
再答: 恭喜你,你的回答正确。要用柯西不等式(后面介绍)。我的解答从“再用均值不等式”起有误。正因为1=(sina÷Y+sinb÷X) 再用柯西不等式 (sina÷Y+sinb÷X)×(X+Y)大于等于(√sina+√sinb)² 而(sina÷Y+sinb÷X)=1 所以 X+Y最小值为(√sina+√sinb)² 当且仅当X=√sinb,Y=√sina 时取等。 注柯西不等式(X÷A+Y÷B)×(A+B)大于等于(√X+√Y)² 证明注柯西不等式将前面展开再用均值不等式。均值不等式挺简单,是最基本内容。√{(a²+b²)÷2}大于等于 (a+b)÷2大于等于√ab大于等于2÷(1÷a+1÷b) 均值不等式与柯西不等式在高中数学运用非常广泛。祝你学习进步!
如图,已知角A=60°,P、Q分别是角A的两边上的动点,设AP=X、AQ=Y.设角MAP=α,角MAQ=β(α、β为定值
已知角A=60度,P,Q分别是角A的两边上的动点,设AP=X,AQ=Y.若PQ=根号3,求APQ面积最大值和此时X,Y.
已知角A=60,P,Q分别是角A两边上的动点,若AP,AQ长度之和为定值4,求线段PQ最小值
如图,已知∠A=60°,P、Q分别是∠A两边上的动点.
3.过x轴上的动点A(a,0)向抛物线y=x²+1引两切线AP、AQ,P、Q为切点
过x轴上动点A(a,0)引抛物线y=x2+1的两条切线AP AQ,P Q为切点,设切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2
已知:如图,正方形ABCD的边长为1,点p是它的对角线AC上的一个动点,过点p作PQ⊥PB交射线DC于点Q,设AP=x
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,点D是BC的中点
曲线的轨迹方程设Q是圆x^2+y^2=4上的动点.另有点A(根号3,0).线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P当Q点在
已知点a是某正比例函数图像上的一点 且点a在第二象限 作ap⊥x轴于p,AQ⊥y轴于Q,且AP=3,AQ=4,求正比例函
已知A(1,0),P,Q是圆x^2+y^2=5上的两个动点,AP⊥AQ,则PQ的最小值是() A.2 B.2√3 C.3
如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量