（2013•惠州模拟）已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f（2x

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/05 19:12:28

（2013•惠州模拟）已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f（2x+

（1）∵f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），…（2分）
∴函数f（x）的最小正周期为2π．…（3分）
∵函数y=f（2x+
π
4）=sin[（2x+
π
4）+φ]=sin（2x+
π
4+φ），
且函数y=sin（2x+
π
4+φ）图象关于直线x=
π
6对称，…（5分）
∴x=
π
6满足2x+
π
4+φ=
π
2+kπ，k∈Z
代入得
π
3+
π
4+φ=
π
2+2kπ，
结合0＜φ＜π取k=1，得φ=
11π
12…（7分）
（2）∵f（a-
2π
3）=sin（a-
2π
3+
11π
12）=sin（a+
π
4），…（9分）
∴sin（a+
π
4）=

2
2（sina+cosa）=

2
4，可得sina+cosa=
1
2，…（11分）
两边平方，得（sina+cosa）²=
1
4，即sin²a+2sinacosa+cos²a=
1
4
∵sin2a=2sinacosa
∴1+sin2a=

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