已知,如图,AB//DC,E是BC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AE⊥DE.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 00:52:01

分析：根据平行线的性质得到∠B+∠C=180°,根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2+∠3+∠4=180°,求出∠2+∠3=90°,推出∠AED,即可推出答案．
∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,
∵∠1+∠2+∠B=180°,∠3+∠4+∠C=180°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠AED=180°-90°=90°,
∴AE⊥DE．
点评：本题主要考查对平行线的性质,三角形的内角和定理,垂线等知识点的理解和掌握,能求出∠2+∠3的度数是解此题的关键．
再问：要原因例如：∵AB∥CD（已知）这样的

已知,如图,AB//DC,E是BC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AE⊥DE. 已知：如图,AB平行DC,点E是BC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：AE⊥DE. 如图,已知如图,AB//DC,E是BC上的一点,∠A=∠AEB,∠D=∠DEC求证:AE⊥DE 如图:在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=AB+DC,E是BC的中点.求证：（1）DE⊥AE；（2）DE、AE平分∠A 如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE．求证：AB=DC．如图,已知AB//CD,E是BC上一点,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,求证:AD=AB+CD 已知：如图,AD⊥DC,BC⊥DC,E是DC上一点,AE平分∠DAB.（1）如果BE平分∠ABC,求证：E是DC 的中点如图,已知AB⊥BC于点B,E是BC上的一点,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,∠DAE+∠ADE=90°,求证AD⊥ 如图,在rt△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AB于E,∠ADF=90°,∠1=∠2,求证：DE=DC 已知如图,AB‖DE,角1=∠2,求证AE‖DC 如图,已知E,F在线段BC上,AB=DC,AE=DF,BF=CE.求证1）∠B=∠C 2）AF//DE 已知,如图正方形ABCD,E为DC上一点,AF为∠EAB的平分线交CB于F,求证：AE=DE+BF