搜搜考试网在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 09:46:03
在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心
求证：（1）PH⊥底面ABC （2）△ABC是锐角三角形．
求证：（1）PH⊥底面ABC （2）△ABC是锐角三角形．
证明：（1）连接AH并延长交BC于一点E，连接PH，由于PA，PB，PC两两垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC⊂面PBC，∴BC⊥PA，又H是三角形ABC的垂心，故AE⊥BC，又AE∩PA=A，∴BC⊥面PAE，而PH⊂面PAE，∴PH⊥BC，同理可以证明PH⊥AC，又AC∩BC=C，∴PH⊥底面ABC．
（2）设PA=a；PB=b；PC=c，则AB2=a2+b2，同理BC2=c2+b2，Ac2=a2+c2，在三角形ABC中，由余弦定理得：cosA＝
AB 2+AC 2−BC 2
2AB×AC＝
a 2+b 2+a 2+c 2−c 2−b 2
2
a 2+b 2
a 2+c 2＝
a 2
a 2+b 2
a 2+c 2＞0，同理可证cosB＞0，cosC＞0，所以，）△ABC是锐角三角形．
（2）设PA=a；PB=b；PC=c，则AB2=a2+b2，同理BC2=c2+b2，Ac2=a2+c2，在三角形ABC中，由余弦定理得：cosA＝
AB 2+AC 2−BC 2
2AB×AC＝
a 2+b 2+a 2+c 2−c 2−b 2
2
a 2+b 2
a 2+c 2＝
a 2
a 2+b 2
a 2+c 2＞0，同理可证cosB＞0，cosC＞0，所以，）△ABC是锐角三角形．
在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心
已知三棱锥P—ABC的三条侧棱PA.PB.PC两两垂直,H是底面三角形ABC的垂心,求证：PH//平面ABC.
三棱锥p-abc中三条侧棱pa,pb,pc两两垂直,h是三角形abc的垂心,求证ph垂直里面abc.
三棱锥P-ABC中 PA PB PC两两垂直 求证△ABC为锐角三角形
在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=√2,P在底面ABC上的射影为H,则H到三个侧面
三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,PB=3,PC=4.求三棱锥P-ABC的体积
已知P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是△ABC的垂心，求证：PH⊥平面ABC．
三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是（
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直且长度分别为abc,是求该三棱锥外接球的表面积.
已知P是△ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心
已知三棱锥P一ABC的三条侧棱PA.PB.PC两两相互垂直;且三个侧面的面积分是为S1.S2.S3'则三棱锥体积?
如图,在三棱锥中P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PC=1,PB=2,则点P到面ABC的距离为?