搜搜考试网（2010•杭州一模）已知函数f(x)＝xax+b(a≠0)满足f（2）=1，且方程f（x）=x有且仅有一个实数根．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/04 05:56:41
（2010•杭州一模）已知函数f(x)＝
(a≠0)
| x |
| ax+b |
（Ⅰ）由f(2)＝
2
2a+b＝1，得2a+b=2；
又
x
ax+b＝x，有且仅有一个解，
即ax2+（b-1）x=0，有唯一解满足ax+b≠0．
∵a≠0，∴当△=（b-1）2=0时，b=1，x=0，则a＝
1
2，此时f(x)＝
2x
x+2，
又当△=（b-1）2≠0时，x1＝−
b−1
a≠0，x2＝0，因为ax1+b=1≠0，
所以ax2+b=b=0，则a=1，此时f(x)＝
x
x＝1(x≠0)
综上所述，f(x)＝
2x
x+2，或者f（x）=1（x≠0）；
（Ⅱ）a1=1，an+1=f（an）≠1，n∈N*，当f（x）=1时，an+1=1，不合题意，
则f(x)＝
2x
x+2，an+1＝
2an
an+2，
∴
1
an+1＝
1
an+
1
2，
则
1
an＝1+
1
2(n−1)，an＝
2
n+1
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，an−
1
n＝
2
n+1−
1
n＝
n−1
n(n+1)≥0，n∈N*
∴an≥
1
n，则bn＝min{an，
1
n}＝
1
n，所以Sn＝1+
1
2+
1
3+…+
1
n
设数列{cn}的前n项和为Tn=ln（n+1），则c1=T1=ln2＜lne=1
当n≥2时，c
2
2a+b＝1，得2a+b=2；
又
x
ax+b＝x，有且仅有一个解，
即ax2+（b-1）x=0，有唯一解满足ax+b≠0．
∵a≠0，∴当△=（b-1）2=0时，b=1，x=0，则a＝
1
2，此时f(x)＝
2x
x+2，
又当△=（b-1）2≠0时，x1＝−
b−1
a≠0，x2＝0，因为ax1+b=1≠0，
所以ax2+b=b=0，则a=1，此时f(x)＝
x
x＝1(x≠0)
综上所述，f(x)＝
2x
x+2，或者f（x）=1（x≠0）；
（Ⅱ）a1=1，an+1=f（an）≠1，n∈N*，当f（x）=1时，an+1=1，不合题意，
则f(x)＝
2x
x+2，an+1＝
2an
an+2，
∴
1
an+1＝
1
an+
1
2，
则
1
an＝1+
1
2(n−1)，an＝
2
n+1
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，an−
1
n＝
2
n+1−
1
n＝
n−1
n(n+1)≥0，n∈N*
∴an≥
1
n，则bn＝min{an，
1
n}＝
1
n，所以Sn＝1+
1
2+
1
3+…+
1
n
设数列{cn}的前n项和为Tn=ln（n+1），则c1=T1=ln2＜lne=1
当n≥2时，c
已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件f（1+x）=f（1-x）,且方程f（x）=x有等根
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根
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已知定义域为一切实数的函数f(x)满足f[f(x)-x2+x]=f(x)-x2+x设想有且仅有一个实数x0使得f（x0）
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已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（2）=0,且方程f（x）=,x有等根．
高一数学题已知函数f（x）=x/ax+b（a、b为常数,且a≠0）满足f（2）=1,f（x）=x有唯一解,求函数y=f（
已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x． 设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）=