把两个含有30度的直角三角形如图放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于F,问AF与BE是否垂直?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 05:46:23

把两个含有30度的直角三角形如图放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于F,问AF与BE是否垂直?
这是图，有点小

1）两个含有30度的直角三角形是△ABC和△BCE,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于F,问AF与BE是否垂直?
答：不一定垂直.
   只有一种情况是垂直的：即当AD是角A的平分线时AF才能与BE垂直.因为,角A的平分线也构成“30度的直角三角形”,所以,垂直.（见图一）
   但是,现在D点不固定,一旦离开角A的平分线,就不垂直了.
2）两个含有30度的直角三角形是△ABC和△CDE,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于F,问AF与BE是否垂直?
答：也不一定垂直.
   只有,当CE=AC时,才能垂直（见图二）
   因为,当CE=AC时,△ABE是正△,大∠BEC=60,小∠DEC=30,所以.DE是大∠BEC的角平分线.所以DC=DF且DF垂直BE.∠DAC也=30且垂直BE.所以AF垂直BE.
   本题的画图就是这种情况,有误导.
3）CE不等于AC,就没有△ABE是正△的情况,以下的情况也不会出现,所以不垂直（见图三）