a为何值时,线性方程组：ax1+x2+x3=a+2,x1+ax2+2x3=4,2x1+2x2+ax3=a^2+4有唯一解

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 21:34:46

a为何值时,线性方程组：ax1+x2+x3=a+2,x1+ax2+2x3=4,2x1+2x2+ax3=a^2+4有唯一解,无穷多组解,

系数行列式 |A| =
a 1 1
1 a 2
2 2 a
c3-c2
a 1 0
1 a 2-a
2 2 a-2
r2+r3
a 1 0
3 a+2 0
2 2 a-2
= (a-2)[a(a+2)-3]
= (a-2)(a^2+2a-3)
= (a-2)(a-1)(a+3).
所以 a≠1 且 a≠2 且 a≠-3 时,方程组有唯一解.
a=1时,增广矩阵 =
1 1 1 3
1 1 2 4
2 2 1 5
--> r2-r1,r3-2r1
1 1 1 3
0 0 1 1
0 0 -1 -1
--> r3+r2
1 1 1 3
0 0 1 1
0 0 0 0
此时方程组有无穷解
a=2时,增广矩阵 =
2 1 1 4
1 2 2 4
2 2 2 8
-->r1-2r2,r3-3r2
0 -3 -3 -4
1 2 2 4
0 -2 -2 0
-->r3*(-1/2),r1+3r3
0 0 0 -4
1 2 2 4
0 1 1 0
此时方程组无解.
a=-3时,增广矩阵 =
-3 1 1 -1
1 -3 2 4
2 2 -3 13
-->r3+r1+r2
-3 1 1 -1
1 -3 2 4
0 0 0 16
此时方程组无解.

a为何值时,线性方程组：ax1+x2+x3=a+2,x1+ax2+2x3=4,2x1+2x2+ax3=a^2+4有唯一解问a取什么值时,线性方程组ax1+x2+x3=1,x1+ax2+x3=a,x1+x2+ax3=a^2,有唯一解;无解；有对线性方程组 aX1+X2+X3=1 X1+aX2+X3=a X1+X2+aX3=a*a 而言,问a为何值时,方程组有唯讨论a和b为何值时,线性方程组ax1+x2+x3=4,x1+bx2+x3=3,x1+2bx2+x3=4有唯一解,无穷多解问a为何值时,线性方程组 x1+2x2+3x3=4 2x2+ax3=2 2x1+2x2+3x3=6有唯一解,有无穷多解当a取何值时,线性方程组｛x1+x2-x3=1 2x1+3x2+ax3=3 x1+ax2+3x3=2无解? a取何值时,线性方程组（x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)有解,并求其解设线性方程组x1-3x2-x3=0,x1-4x2+ax3=b,2x1-x2+3x3=5问a,b取何值时方程组无解,有唯一 a取何值时,线性方程组（x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)无解,有唯一解,有无穷解, 当a,b为何值时,方程组x1-x2-x3=1 x1+x2-2x3=2 x1+3x2+ax3=b 有唯一解无穷多解或无? ab为何值,线性方程组 x1+3x2+2x3=1,x1+4x2+2x3=2,2x1+ax2+3x3=b,有唯一解；无解； a为何值时,线性方程组{x2+x3-2x4=1、2x1+5x2+5x3-4x4=3、x1+3x2+3x3+3x4=a有解