搜搜考试网“过点（0，1）的直线l与双曲线x2−y23＝1有且仅有一个公共点”是“直线l的斜率k的值为±2”的（ ）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/04 18:58:08
“过点（0，1）的直线l与双曲线x
设过（0，1）的直线斜率为k，则对应的直线方程为：y-1=kx，即y=kx+1，
代入双曲线方程x2−
y2
3＝1得x2-
1
3（kx+1）2=1，
整理得（3-k2）x2-2kx-4=0，
当3-k2=0，即k=±
3时，方程有一个公共点，此时直线与双曲线的渐近线平行，
当3-k2≠0，要使直线l与双曲线x2−
y2
3＝1有且仅有一个公共点，
则△=4k2+16（3-k2）=0，
即k2=4，解得k=±2，
即过点（0，1）的直线l与双曲线x2−
y2
3＝1有且仅有一个公共点”时，k=±2或k=±
3，
∴“过点（0，1）的直线l与双曲线x2−y2＝
1
3有且仅有一个公共点”是“直线l的斜率k的值为±2”的必要不充分条件，
故选：C．
代入双曲线方程x2−
y2
3＝1得x2-
1
3（kx+1）2=1，
整理得（3-k2）x2-2kx-4=0，
当3-k2=0，即k=±
3时，方程有一个公共点，此时直线与双曲线的渐近线平行，
当3-k2≠0，要使直线l与双曲线x2−
y2
3＝1有且仅有一个公共点，
则△=4k2+16（3-k2）=0，
即k2=4，解得k=±2，
即过点（0，1）的直线l与双曲线x2−
y2
3＝1有且仅有一个公共点”时，k=±2或k=±
3，
∴“过点（0，1）的直线l与双曲线x2−y2＝
1
3有且仅有一个公共点”是“直线l的斜率k的值为±2”的必要不充分条件，
故选：C．
“过点（0，1）的直线l与双曲线x2−y23＝1有且仅有一个公共点”是“直线l的斜率k的值为±2”的（ ）
过p（0,1）的直线L与双曲线x²-y²/3=1仅有一个公共点,则直线L的斜率是多少
过点（0,2）与双曲线x^2/9-y^2/16=1有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围
已知抛物线y2＝-2x过点P（1,1）的直线斜率为k,当K取何值时,l与抛物线有且只有一个公共点,有两个公共点,没有公共
过p(0,1)的直线l与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,求直线l的方程.
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过P（O,1）的直线L与双曲线X的平方－Y的平方/3＝1有且仅有一个公共点,求直线L的方程
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已知直线L过点M(0,2)且与以A(1,4) B(3,1)为端点的线段AB有公共点,求直线L的斜率K的取值范围
直线l过点（根号2,0）且与双曲线x²-y²=2有且仅有一个公共点,求直线条数
经过点P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（1，-2）、B（2，1）的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是_