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三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 16:30:43
三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.
这个如何证明 最好有图形
三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.
设AD,BE,CF分别是△ABC的中线,G为交点,连结EF
由中位线定理
EF‖BC,EF/BC=1/2
所以△EFG∽△BCG
所以EG/GB=FG/GC=1/2
即BG=2GE,CG=2FG,
同理AG=2GD
所以三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍