为什么重心是三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍?请给予证明Please~

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:38:09

已知：如图,点O是△ABC的重心,点D、E、F分别是三边中点,连结AO、BO、CO\DO、EO、FO
求证：OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF.
证明：连结EF,
∵点O是△ABC的重心,
∴点O是△ABC中线的交点,
∴A、O、D共线,B、O、E共线,C、O、F共线,
∵E、F分别是AC、AB的中点,
∴EF∥BC,且EF=1/2BC,
∴∠OEF=∠OBC,∠OFE=∠OCB,
∴△OEF∽△OBC,
∴OE/OB=OF/OC=EF/BC=1/2
∴OB=2OE,OC=2OF
同理可证OA=2OD
∴原命题正确.

为什么重心是三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍?请给予证明Please~ 为什么三角形三边中线的交点是三角形的重心,重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；怎样证明重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,怎么证明? 为什么三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 三角形三边中线的交点是三角形的重心,重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍向量证明重心性质三角形重心的性质：从重心到顶点的距离等于从重心到顶点到对边中点距离的2倍如何用向量证明如何证明三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 如何证明三角型重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 用面积法证明重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 证明：三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1．三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍?怎么证明?