为什么三角形的重心到顶点的距离是中线的1/3

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:30:33

（已知：△ABC的三条中线AD、BE、CF交于一点O,求证OD=AD/3）
1、倍长中线造全等,造呀么造全等……
（延长AD至G,使DG=AD,连结BG,因为AD=GD,BD=CD,又∠ADC=∠BDG,所以△ADC≌△BDG）
2、遇到平行找相似,找呀么找相似……
（由此可得AC=BG且∠DAC=∠B,又因为∠AOE=∠GOB,所以△AOE∽△GOB,AO:GO=AE:GB=AE:AC=1:2）
3、算术是数学的基本功……
（因为AD=DG=AG/2,AO:AG=1:(1+2)=1:3即AO=AG/3,所以AO=2AD/3,所以OD=AD/3,证毕）
以上.

为什么三角形的重心到顶点的距离是中线的1/3 为什么三角形三边中线的交点是三角形的重心,重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；三角形三边中线的交点是三角形的重心,重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍为什么三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 关于三角形重心到顶点的距离的问题已知三角形,求重心到顶点的距离如何证明三角形重心定理重心到顶点的距离与重心到一边的距离比为2:1 我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对证明：三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1．三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍?怎么证明? 在三角形中,如何证明重心到顶点的距离是它到对边中点距离的二倍. 为什么重心是三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍?请给予证明Please~