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如图,已知点P是平行四边形ABCD外一点,AP垂直PC,BP垂直DP,求证四边形ABCD是矩形

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 06:27:48
如图,已知点P是平行四边形ABCD外一点,AP垂直PC,BP垂直DP,求证四边形ABCD是矩形
如图,已知点P是平行四边形ABCD外一点,AP垂直PC,BP垂直DP,求证四边形ABCD是矩形
证明:连接AC,BD并相交于点O,连接OP
因为四边形ABCD是平行四边形
所以OA=OC=1/2AC
OB=OD=1/2BD
因为AP垂直PC
所以角APC=90度
所以OP是直角三角形APC的中线
所以OP=1/2AC
因为BP垂直DP
所以角BPD=90度
所以OP是直角三角形BPD的中线
所以OP=1/2BD
所以AC=BD
又因为四边形ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是矩形