已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,并且当x∈(0,1]时,f(x)=x2+1则f(462)的值为(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 09:44:21
已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,并且当x∈(0,1]时,f(x)=x2+1则f(462)的值为( )
A. 2
B. 0
C. 1
D. -1
A. 2
B. 0
C. 1
D. -1
因为f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(1+x)=f(1-x),
因为函数是奇函数,所以f(1+x)=f(1-x)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x),
所以f(x+4)=f(x),即函数的周期是4.
所以f(462)=f(115×4+2)=f(2)=-f(0),
因为函数f(x)在R上是奇函数,所以f(0)=0,
所以f(462)=0.
故选B.
因为函数是奇函数,所以f(1+x)=f(1-x)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x),
所以f(x+4)=f(x),即函数的周期是4.
所以f(462)=f(115×4+2)=f(2)=-f(0),
因为函数f(x)在R上是奇函数,所以f(0)=0,
所以f(462)=0.
故选B.
已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,并且当x∈(0,1]时,f(x)=x2+1则f(462)的值为(
已知定义在R上的奇函数f(x)的图像关于直线x=1对称,并且当x属于(0.1】时,f(x)=x的平方+1,则f(x)=x
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当0≤x≤1时,f(x)=x,那么f(2011.5
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称.
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x-1,
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已知f(x)是R上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1
已知f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=1-x2.
函数的一个疑惑已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它得图象关于直线x=1对称.(1)证明:f(x)是周期为4的周期函