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已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,并且当x∈(0,1]时,f(x)=x2+1则f(462)的值为(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 09:44:21
已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,并且当x∈(0,1]时,f(x)=x2+1则f(462)的值为(  )
A. 2
B. 0
C. 1
D. -1
已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,并且当x∈(0,1]时,f(x)=x2+1则f(462)的值为(
因为f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(1+x)=f(1-x),
因为函数是奇函数,所以f(1+x)=f(1-x)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x),
所以f(x+4)=f(x),即函数的周期是4.
所以f(462)=f(115×4+2)=f(2)=-f(0),
因为函数f(x)在R上是奇函数,所以f(0)=0,
所以f(462)=0.
故选B.