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已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/18 11:12:59
已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值为（　　）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009
根据奇函数性质，f（0）=0
∵f（x）关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）=0
再由奇函数性质，f（-2）=-f（2）=0
再由关于直线x=1对称性质，f（4）=f（-2）=0
∴f（-4）=-f（4）=0
∴f（6）=f（-4）=0
…
∴当x为偶数时，f（x）=0
由题意，f（-1）=1
根据奇函数性质，f（1）=-f（-1）=-1
根据关于直线x=1对称性质，f（3）=f（-1）=1
不难得出，当x为奇数时，f（x）=1或者-1，交替出现
最后出现的一个是f（2009），很明显f（2009）=-1，前面的2008个全部抵消掉了
故而最终结果就是-1
故选A．
已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009 设f[x]是定义在R上的奇函数,且y=f[x]的图象关于直线x=0.5对称,则f[1]+f[2]+f[3]+f[4]+f 设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+… 设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2) 看清楚只是f（1）+f 已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，并且当x∈（0，1]时，f（x）=x2+1则f（462）的值为（ 已知定义在R上的函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x，那么f（2011.5 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称． 已知定义在R上的奇函数f(x)的图像关于直线x=1对称,并且当x属于（0.1】时,f（x）=x的平方+1,则f（x）=x 定义在R上的偶函数F（X)满足F(X+1）=-F(X),F(X)的图像关于直线X=1对称吗 已知定义在R上的奇函数f(x)的图像关于直线x=1对称,f(-1)=1,则f(1)+f(2)+…+f(2009)的值为多 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且2f(-1)+6=f(1)+f(0),则f（-1）=?