已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 09:15:23

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
（1）证明：f（x）是周期为4的周期函数；
（2）若f（x）=

（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
有f（x+1）=f（1-x），即有f（-x）=f（x+2）．
又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（-x）=-f（x）．故f（x+2）=-f（x）．
从而f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．
（2）由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[-1，0）时，-x∈（0，1]，f(x)=-f(-x)=-
-x．故x∈[-1，0]时，f(x)=-
-x．x∈[-5，-4]时，x+4∈[-1，0]，f(x)=f(x+4)=-
-x-4．
从而，x∈[-5，-4]时，函数f（x）的解析式为f(x)=-
-x-4．