搜搜考试网用数学归纳法证明1+1/2+1/3+...+1/2^-11)第二步证明从k到k+1,左端增加的项的个数是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 09:11:40
用数学归纳法证明1+1/2+1/3+...+1/2^-11)第二步证明从k到k+1,左端增加的项的个数是（ ）
A 2^(k-1) B 2^k -1 C 2^k D 2^k +1
A 2^(k-1) B 2^k -1 C 2^k D 2^k +1
当n=k时,左边=1+1/2+1/3+...+1/2^(k-1)
当n=k+1时,左边=1+1/2+1/3+...+1/2^k
从k到k+1,左边增加的项的个数为2^k-2^(k-1)=2^(k-1)
选B
再问： 当n=k时，左边=1+1/2+1/3+...+1/2^(k-1) 你这步看错了末尾项应为1/(2^k -1) 也许是我题目没表达清楚
再答： 这样子的话 当n=k时，左边=1+1/2+1/3+...+1/(2^k-1) 当n=k+1时，左边=1+1/2+1/3+...+1/[2^(k+1)-1] 从k到k+1，左边增加的项的个数为2^(k+1)-1-(2^k-1)=2^k 选C
再问： 疑问 从k到k+1，左边增加的项的个数为2^(k+1)-1-(2^k-1) 如何推得?
再答： 你看这个和的分母是从1开始连续的自然数，共有2^n-1项 n=k时当然有2^k-1项了，n=k+1时就有2^(k+1)-1项。相减即得
当n=k+1时,左边=1+1/2+1/3+...+1/2^k
从k到k+1,左边增加的项的个数为2^k-2^(k-1)=2^(k-1)
选B
再问： 当n=k时，左边=1+1/2+1/3+...+1/2^(k-1) 你这步看错了末尾项应为1/(2^k -1) 也许是我题目没表达清楚
再答： 这样子的话 当n=k时，左边=1+1/2+1/3+...+1/(2^k-1) 当n=k+1时，左边=1+1/2+1/3+...+1/[2^(k+1)-1] 从k到k+1，左边增加的项的个数为2^(k+1)-1-(2^k-1)=2^k 选C
再问： 疑问 从k到k+1，左边增加的项的个数为2^(k+1)-1-(2^k-1) 如何推得?
再答： 你看这个和的分母是从1开始连续的自然数，共有2^n-1项 n=k时当然有2^k-1项了，n=k+1时就有2^(k+1)-1项。相减即得
用数学归纳法证明1+1/2+1/3+...+1/2^-11)第二步证明从k到k+1,左端增加的项的个数是（ ）
用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）•…•（n+n）=2n•1•3•…•（2n-1）”，当“n从k到k+1”左端需增乘
用数学归纳法证明（n+1）（n+2）……(n+n)=2^n*1*3……（2n-1）,从k到k+1,等式左边需增加的代数式
用数学归纳法证明（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2的第二步中，n=k+1时等式左边与n=k时的等式
数学归纳法第二步是假设n=k成立,证明n=k+1也成立,就可以了
用数学归纳法证明等式“1+2+3+^+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,从n=k到n=k+1时,等式左边需要增加的
用数学归纳法证明：(n+1)(n+2).(n+n)=(2^n)*1*2*.(2n-1)（n∈n*）,从k到k+1,左端需
用数学归纳法证明,1+2+3+……+n^2=(n^4+n^2)/2时,则n=k+1时的左端应在n=k时的左端加上 （要分
用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•…•（2n-1）（n∈N）时，从“k”到“k+1”的证明
用数学归纳法证明f(n)=1+1/2+1/3+...+1/2^n的过程中,从n=k到n=k+1时,f(k+1)比f(k)
用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=n4+n22，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（ ）
用数学归纳法,证明：当k大于等于4时,k^3>3k^2+3k+1(k是自然数)