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在三角形中,A'B'C,a'b'c分别是其角和边,问sinB+sinC=sinA(cosB+cosC)怎样化为ccosA

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 22:28:04
在三角形中,A'B'C,a'b'c分别是其角和边,问sinB+sinC=sinA(cosB+cosC)怎样化为ccosA+bcosA=0
在三角形中,A'B'C,a'b'c分别是其角和边,问sinB+sinC=sinA(cosB+cosC)怎样化为ccosA
用射影定理
在任意三角形中
有a=bcosC+ccosB
b=acosC+ccosA
c=acosB+bcosA (证明的话直接对cosA cosB cosC用余眩定理就可以了,这里不证了)
sinB+sinC=sinA(cosB+cosC)得
b+c=a(cosB+cosC) (两边除sinA,再乘a就是这个结果)
上面第二条和第三条式子加起来
b+c=acosC+ccosA+acosB+bcosA=acosB+acosC
化简得
ccosA+bcosA=0