计算三重积分∫∫∫z²dv,其中Ω是由曲面x² y²=2z及z=2所围成-搜答案-搜搜考试网

再问：再问：请问为什么这样不行呢再答：不能直接将立体方程代入，那是曲面积分的算法因为三重积分的被积函数是建基于整个立体空间，而不只是外面的曲面方程这点你要记住了，以后学曲面积分时又会遇上同样问题了，所

应该是柱坐标吧,极坐标是对于二位图形的.V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体,也就是上面是球面,下面是抛物面.故z的范围为(x^2+y^2)/3≤z≤√（4

z=x²+y²+z²x²+y²+z²-z+1/4=1/4x²+y²+(z-1/2)²=(1/2)²{

采用柱坐标:x=x,y=rcosθ,z=rsinθ；dV=rdrdθdx；所以∫∫∫(Ω)(y^2+z^2)dV=∫(0→5)dx∫(0→2π)dθ∫(0→√(2x))r^2rdr=2π∫(0→5)d

原来是极坐标变换啊,投影区域是矩形,还真有些难度的.同样用对称性∫∫∫ΩdV=4∫∫∫Ω₁dV=4∫(0→1)∫(0→1-x)∫(1/2)(x²+y²)→x²

我打字慢,唉~~有点悲剧~~

不是说关于哪个轴对称,而是应该说是关于哪个平面对称!要注意想……x^2+y^2+z^2

拆成∫∫∫(x/a)dV+∫∫∫(y/b)dV+∫∫∫(z/c)dV后用先重后单∫∫∫(x/a)dV=∫(x/a)dx∫∫dydz=abc/24所以I=abc/8

Ω：p²≤z≤10≤p≤10≤θ≤2π原式=∫∫∫p·pdpdzdθ=∫(0,2π)dθ∫(0,1)p²dp∫(p²,1)dz=2π∫(0,1)p²(1-p&#

再答：

您够可以的了,哈哈哈,比这个好积的想来不多了

可能是哪里想不通吧~以✔10为上限的是投影法,以✔(2x)为上限的是切片法再问：懂了懂了，一时糊涂了，谢谢你！

原式=∫dθ∫dφ∫r²*r²sinφdr(作球面坐标变换)=2π∫sinφdφ∫r^4dr=2π[cos(0)-cos(π)]*a^5/5=4πa^5/5.

我不知道做的对不对,学的忘了好多,你参考一下吧!

x²+y²+z²=zx²+y²+(z-1/2)²=(1/2)⁵-->r=cosφ∫∫∫√(x²+y²+z&#

令x=rsinψcosθ,y=rsinψsinθ,z=rcosψ那么∫∫∫√(x²+y²+z²)dxdydz=∫∫∫(r*r²sinψ)drdψdθ=∫∫∫(r

(1/a²)∫∫∫xe^(x²+y²+z²)dV=(1/a²)∫∫∫rsinφcosθe^(r²)*r²sinφdrdφdθ=(1

(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz,由于积分区域关于xoy面、xoz面对称,而2xy、2xz、2yz关于y或z为奇函数,因此它们的积分为