∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 05:28:13
∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分.
x² + y² + z² = z x² + y² + (z - 1/2)² = (1/2)⁵
--> r = cosφ
∫∫∫ √(x² + y² + z²) dxdydz
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→π/2) sinφ dφ ∫(0→cosφ) r³ dr
= 2π • ∫(0→π/2) sinφ • (1/4)[ r⁴ ] |(0→cosφ)
= (π/2) • ∫(0→π/2) sinφ(cos⁴φ) dφ
= (- π/2)(1/5) • [ cos⁵φ ] |(0→π/2)
= (- π/10) • (0 - 1)
= π/10
再问: 第一条公式等号右边应该是(1/2)^2吧,那么请问如何确定φ的取值范围为0~π/2的呢?如果可以的话,可以给出相应的积分区域图吗?谢谢.....
再答: 对,是x² + y² + (z - 1/2)² = (1/2)²,写成这样形式能确定圆心位置和φ的变化范围将区域向zox面投影就行了
--> r = cosφ
∫∫∫ √(x² + y² + z²) dxdydz
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→π/2) sinφ dφ ∫(0→cosφ) r³ dr
= 2π • ∫(0→π/2) sinφ • (1/4)[ r⁴ ] |(0→cosφ)
= (π/2) • ∫(0→π/2) sinφ(cos⁴φ) dφ
= (- π/2)(1/5) • [ cos⁵φ ] |(0→π/2)
= (- π/10) • (0 - 1)
= π/10
再问: 第一条公式等号右边应该是(1/2)^2吧,那么请问如何确定φ的取值范围为0~π/2的呢?如果可以的话,可以给出相应的积分区域图吗?谢谢.....
再答: 对,是x² + y² + (z - 1/2)² = (1/2)²,写成这样形式能确定圆心位置和φ的变化范围将区域向zox面投影就行了
∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分.
高数三重积分利用球面坐标计算三重积分Ω根号下x^2+y^2+z^2dv其中Ω是由锥面z=根号x^2+y^2 及球面x^2
$$$︸(x^2+y^2+z^2)dv,其中︸是由球面x^2+y^2+z^2=1所围成的闭区域,计算此三重积分
计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域.
计算三重积分 ∫∫∫Zdv,其中Ω是由上球面Z=根号(4-x^2-y^2 )及拉面x^2+y^2=1.平面Z=0所围成的
计算三重积分∫∫∫z^2dv,其中Ω是曲面z=(x^2+y^2)^(1/2),z=1,z=2所围成的区域
计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域
计算三重积分∫∫∫Z√(x∧2+y∧2)dv,其中Ω是由曲面z=x∧2+y∧2,平面z=1所围成的立体
球面的三重积分设M由上半球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面z=0围成,则x^2+y^2+z^2在区域M上的三重积分
∫∫∫(x+y+z)∧2dV,其中Ω由锥面z=√(x∧2+y∧2)和球面x∧2+y∧2+z∧2=4所围立体,
在球面坐标系下计算三重积分∫∫∫Ωz^2dv,Ω:x^2+y^2+z^2≤R^2,x^2+y^2
利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2(z>=0),平面z=