整体线性无关,则任一部分组都线性无关

证明：设a为任一n维向量．因为a1，a2，…，an，a是n+1个n维向量，所以a1，a2，…，an，a是线性相关的．又因为a1，a2，…，an线性无关，所以r（a1，a2，…，an，a）=r（a1，a

反证,若存在b不能由a1-n先行表示,则b同a1-n这n+1个向量线性无关,线性空间中极大线性无关组中包含的向量个数N>=n+1>n,与题设中“n维向量空间”矛盾,后者与“极大线性无关组包含向量个数为

反证法：若某一个部分向量组线性相关,则原向量组线性相关设原向量组为x1,x2……xn,如果某个部分向量组线性相关比如x1,x2,x3,就是说a1*x1+a2*x2+a3*x3=0时,a1,a2,a3,

这不很显然么?n维空间的维数既然是n,根据维数的定义,肯定有n个线性无关的向量.既然任意一个n维的都是它的特征向量,那么这n个线性无关的向量也必然是,所以它肯定有n个线性无关的特征向量再问：能不用向量

必要性：α1,α2,…αn线性无关,对于任一n维向量X,设X=t1*α1+t2*α2,…+tn*αn那么它们组成的方程组的系数行列式不为0,,那么通过方程组的理论你可以知道方程组有解,且解唯一.充分性

假如α1,……,αr,……,αt线性无关,而α1,……,αr线性相关.则有不全为零的数k1,……,kr.使得k1α1+……+krαr＝0.从而k1α1+……+krαr+0α（r+1）+……+0αt＝0

必要条件：任意（n+1）个n维向量必线形相关即任意n维向量b都可以由a1,a2,a3...an线性表出.充分条件：显然

用面积解,三边与对应的距离之积的和就是三角形面积的两倍,若中间一点到一顶点的连线与这一点到顶点对边的垂线为一直线,2S=AXB=AX(H-C)=AXH-AXC,三式相加,可得到三边的距离与边的积的和是

C注：A可以线性相关,只要a1,a2线性无关就行Ba1a4线性相关跟这四个向量线性无关没关系D前后正负关系,肯定线性相关D注：秩为2所以A可以先向相关,跟a3线性相关都可以,只要跟a4别线性相关.B不

证明必要性设a为任一n维向量因为a1a2……an线性无关而a1a2

在n维向量空间中,任意n+1个向量线性相关,所以α1.α2...αn,β线性相关,设：c1*α1+c2*α2...+cn*αn+c*β=0(其中c1,…cn,c不全为0）若c=0,则可得α1.α2..

选C对于A：(A1+2A2)+(A3-A1)=2A2+A3,线性相关对于B（A1-2A2）+2（A2-A3）=-(2A3-A1),线性相关对于D,（A1-A2）+（A2+2A3）＝2A3+A1,线性相

设a1,a2,...,as是某向量组中的一个线性无关部分组扩充步骤如下:任取向量组中一个向量β考虑向量β是否可由a1,a2,...,as线性表示(1)若β可由a1,a2,...,as线性表示则放弃此向

证明：充分性：若任一n维向量a都可以n维向量组a1,a2,…,an线性表示,那么,特别地,n维单位坐标向量组也都可以由它们线性表示,又向量组a1,a2,…,an也可由n维单位坐标向量线性表示,所以,向

证明,用反证法,设有向量组a1,a2,a3,a4,…,an线性无关,同时,设其中向量a1,a2,a3,a4,…,aj线性相关,j

A假设a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关,则存在不全为零的k1、k2、k3、k4,使得k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4+a1)=0即(k1+k

对的,这是定理.属于不同特征值的特征向量线性无关

直接用定义证明c_0ξ+c_1σ(ξ)+...+c_{m-1}σ^{m-1}(ξ)=0(*)对(*)两边作用V^{m-1}得c_0=0对(*)两边作用V^{m-2}得c_1=0...

我不确定我的理解是对的...例如S={u1u2u3}那么如果要用S来表达u1,就是直接(100)来表达==就这样,也是一种线性表示

向量组A线性相关,则其中的任一部分组都线性相关,为什么不对?说明结论不对,只有能举出反例就可以了.反例如下：向量组A：a1=(1,0,0),a2=(0,1,0),a3=(1,1,0)显然a3=a1+a