如何证明整体向量线性无关,局部向量组就无关?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 09:08:42

如何证明整体向量线性无关,局部向量组就无关?
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假如 α1,……,αr,……,αt 线性无关,而α1,……,αr 线性相关.
则有不全为零的数k1,……,kr.使得 k1α1+……+krαr＝0.
从而k1α1+……+krαr+0α（r+1）+……+0αt＝0.注意系数不全为零.
得到α1,……,αr,……,αt 线性相关,矛盾.
∵α1,……,αr 一定线性无关.

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