A为反对称矩阵,则任意列向量x有x^TAX为零

A可逆,若Ax=0,两边左乘以A的逆矩阵,则x=0.所以只要x≠0,则Ax≠0.

为便于书写,用A'表示A的转置矩阵：令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则A=B+C其中B是对称矩阵(B'=B)C是反对称矩阵(C'=-C)再问：看不懂再答：哪里看不懂再问：B=(A+A‘’

由已知,A^T=-A,B^T=-B所以,AB为反称矩阵(AB)^T=-ABB^TA^T=-AB(-B)(-A)=-ABBA=-ABAB=-BA再问：B^TA^T=-AB，为什么是-AB,而不是BA,不

是这样子:根据已知,X是n*1的,A是n*n的,X'是1*n的X'AX是一个1*1的矩阵,即一个数它的转置就等于它本身即有(X'AX)'=X'AX再由(X'AX)'=X'A'X=-X'AX即得X'AX

(A^2)^T=(A^T)^2=(-A)^2=A^2故A^2是对称的.

我估计你说的是x'Ax=0,一般人说向量时,都是列向量,在x是列向量时,xA根本不能乘积证明很简单,x'Ax是个一维矩阵,因此其转置必然和自己相等因此x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=x'(-A)

选B由题目得：A'=A,B'=-B；因此选项A：(BAB)'=B'A'B'=BAB选项B：(ABA)'=A'B'A'=-ABA剩下的两个你自己分析一下吧,我得去吃饭了,别忘了(AB)'=B'A',顺序

因为A+A^T是对称矩阵且X^T(A+A^T)X=X^TAX+X^TA^TX=X^TAX+(X^TAX)^T=0所以A+A^T=0所以A^T=-A故A是反对称矩阵.

想岔了A的列向量线性相关,怎么推出它的行向量组线性相关呢比如A=122011应该是r(A)再问：因为当时用手机问，没有追问，不好意思~这题题目一该是准确的提问是“必有”一下哪个选项，才对。否则根据列向

设A的元素为:a(i,j),i,j=1,2,...n取:aT=(0,0...1.,0,...0)(第i个为1,其余为0)则由aT*A*a=0,可得出:a(i,i)=0i=1,2,...n.再取:aT=

你这个问题有一个证明方法就是证明A至少存在一个非零的特征值.假设A不存在一个非零的特征值,所有的特征值都是0,则A=0,矛盾,因此A至少存在一个非零的特征值,假设其对应的特征向量为X,那么XTAX就不

(A+A')'=A'+A=A+A',所以A+A'是对称的.(A-A')'=A'-A=-(A-A'),所以A-A'是反对称的.

这用到一个结论:实反对称矩阵的特征值是零或纯虚数所以I-A^2的特征值为1或1-(ki)^2=1+k^2>0所以I-A^2是正定矩阵

...哥直接按定义证阿（A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'为对称矩阵(A-A')'=A'-(A')'=A'-A=-(A-A')所以A-A'为反对称矩阵

矩阵A=(aij)由于对任意的n维实列向量a成立,所以要在a上面做文章：令a=(0,...,1,...0)(a中第i个元素是1,其余的是0),代入可知aii=0令a=(...,1,...,1,.)(a

A是反对称阵,则x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,故x'Ax=0.反之,取x=ei,ei是单位阵的第i列,代入可知A的对角元是0.（注意ei'Aej=aij).再取x=ei+ej,则有

因为反对称矩阵的特征值是0或者纯虚数.如果A+cE不可逆,则-c为反对称矩阵的特征值,出现矛盾,所以矩阵A+cE恒可逆补充证明：由反对称阵定义得A=-A'设ξ是属于特征值λ的特征向量,即Aξ=λξ那么

A为3阶反对称矩阵则A的转置,即A^T=-A所以有|A^T|=|-A|又因为恒有|A^T|=|A|将两个式子连等可以得到|A|=|-A|行列式有以下性质：|kA|=k^n|A|,k为常数,n为矩阵A的

证明：若AB为反对称矩阵,则（AB）T=-AB=（-1）AB,已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,而根据转置矩阵的重要性质（AB）T=BTAT=-BA=（-1）BA,（