实对称矩阵的k重特征值所对应的线性无关的特征向量恰好为k个-搜答案-搜搜考试网

a=1.00000.14290.33337.00001.00000.20003.00005.00001.0000>>[C,D]=eig(a)C=-0.1327-0.0663-0.1149i-0.066

证明:由A,B是n阶实对称矩阵,A,B具有一个共同的k重特征值λ知A,B的属于特征值λ的线性无关的特征向量必有k个设a1,...,ak是A的属于特征值λ的线性无关的特征向量b1,...,bk是A的属于

首先实对称阵相似于对角阵且特征值为实数只需证明（1）次对角元全非0时所有特征值2,2不同就行了这是因为我们可以把原矩阵分块成一个对角阵和一个实对称三对角矩阵（设阶数分别为s,t）使得这个子阵的的次对角

相同的特征值所对应的特征向量,一定不正交吗?不一定正交,但一定可以规范正交.也就是一定存在正交的情况.比如知道特征值为1,1,2并知道特征值1对应的一个特征向量a,特征值2对应的一个特征向量b,再求最

在这个题目的情形下答案是肯定的.可以这样考虑.与已知的单根的特征向量(a,b,c)≠0正交的向量满足齐次线性方程组ax1+bx2+cx2=0.此齐次线性方程组的基础解系含2个解向量.而由实对称矩阵的性

实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交所以,求出齐次线性方程组-x1-x2+x3=0x1-2x2-x3=0的一个非零解即满足要求,如(1,0,1)^T

因为特征向量是对应特征值的齐次线性方程组的基础解系基础解系一般只要求线性无关不一定是两两正交所以有时需正交化

令P=(p1,p2,p3)则AP=(Ap1,Ap2,Ap3)=Pdiag(a,b,c)=(ap1,bp2,cp3)所以Ap1=ap1Ap2=bp2Ap3=cp3这样就可知特征值,特征向量,可逆矩阵P,

正规矩阵A满足：1.A'*A=A*A'2.A合同于对角矩阵,即存在酉阵Q使得：Q'*A*Q=D,Q'*Q=E（单位阵）P.S：实对称也好,正交阵也好,都是实域中的正规矩阵.再问：哦哦，谢谢你的耐心解答

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还线性无关再问：那现在已知了矩阵A的一个特征向量a，又给出了另外一个向量b，b与a正交欺而且线性无关，仅由这两点可以判断出b是A的特征向量吗？再答：不能再问：为什么？再答：和a正交的向量很多，不一定都

先证明：若A是一个n阶对称矩阵,a,b为n维列向量则=（表示内积）（如果你学的是高代,那么该命题显然成立,因为对称变换的原因,具体证明,因为内积定义的问题,所以要设空间,有点多,就不用高代的方式证明了

是的,而且在所有不同的特征值的所有线性无关的特征向量可以作为线性空间的一个基,这个基下矩阵可化为对角阵

很抱歉,

对.对于非实对称矩阵,其不同特征值对应的特征向量可以通过史密斯正交化实现正交.

我这样给你讲:已知A全部n个特征值a1,a2.,和对应的n个特征向量x1,x2.我们把特征值放在对角线上形成对角阵diag{a1,...,an}(就是对角线上是特征值,其他元素都是零的n阶矩阵),对应

Aa=λa可设A=xyzyxwzwx则A[1,2,3]T=2*[1,2,3]TA[-1,2,-1]T=2*[-1,2,-1]T带入,可列出六个式子：x+2y+3z=2y+2x+3w=4z+2w+3x=

a2TAa1=a2T(Aa1)=a2T(λ1a1)=λ1a2Ta1很自然啊

实对称矩阵的每个单特征值只有一个对应的特征向量.k重特征值有k个对应的特征向量.故实对称矩阵可以对角化.

是的属于某特征值的特征向量的非零线性组合仍是其特征向量