搜搜考试网已知3阶实对称矩阵 的特征值为4,1,1,且特征值4所对应的特征向量为a1=（1 1 1）T 特征值1所对应的特征向
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/18 01:39:08
已知3阶实对称矩阵 的特征值为4,1,1,且特征值4所对应的特征向量为a1=（1 1 1）T 特征值1所对应的特征向
量为a2=（-1 1 0）T a3=（-1 0 1）T （1）求 ；（2）写出 所对应的二次型；（3）求一个正交变换 化该二次型为标准形,并写出标准形.
（1）求A ；（2）写出A 所对应的二次型；（3）求一个正交变换X=UY 化该二次型为标准形，并写出标准形.
量为a2=（-1 1 0）T a3=（-1 0 1）T （1）求 ；（2）写出 所对应的二次型；（3）求一个正交变换 化该二次型为标准形,并写出标准形.
（1）求A ；（2）写出A 所对应的二次型；（3）求一个正交变换X=UY 化该二次型为标准形，并写出标准形.
我这样给你讲:
已知A全部n个特征值a1,a2.,和对应的n个特征向量x1,x2.我们把特征值放在对角线上形成对角阵diag{a1,...,an}(就是对角线上是特征值,其他元素都是零的n阶矩阵),对应的我们令P={a1,a2...an}(将n个列向量排列成n阶矩阵).那么由于特征值和特征向量的对应关系一定有
P逆AP=diag.就是A=PA(P逆)
本题第一问diag=
4 0 0
0 1 0
0 0 1
P=
1 -1 -1
1 1 0
1 0 1
P逆的求法:求逆矩阵方法将{P,E}初等变换成{E,Q}Q就是P逆~.这个自己看书.
则A可求.
第二问:x'=(x1,x2...,xn),x'Ax按照矩阵乘法先乘Ax,再做x'Ax,就是对应的二次型是二次齐次式.
第三问:任意对称矩阵A一定存在U,使得U'AU为标准型,U就是P的史密斯正交化.
详情百"史密斯正交化".
已知A全部n个特征值a1,a2.,和对应的n个特征向量x1,x2.我们把特征值放在对角线上形成对角阵diag{a1,...,an}(就是对角线上是特征值,其他元素都是零的n阶矩阵),对应的我们令P={a1,a2...an}(将n个列向量排列成n阶矩阵).那么由于特征值和特征向量的对应关系一定有
P逆AP=diag.就是A=PA(P逆)
本题第一问diag=
4 0 0
0 1 0
0 0 1
P=
1 -1 -1
1 1 0
1 0 1
P逆的求法:求逆矩阵方法将{P,E}初等变换成{E,Q}Q就是P逆~.这个自己看书.
则A可求.
第二问:x'=(x1,x2...,xn),x'Ax按照矩阵乘法先乘Ax,再做x'Ax,就是对应的二次型是二次齐次式.
第三问:任意对称矩阵A一定存在U,使得U'AU为标准型,U就是P的史密斯正交化.
详情百"史密斯正交化".
已知3阶实对称矩阵 的特征值为4,1,1,且特征值4所对应的特征向量为a1=（1 1 1）T 特征值1所对应的特征向
已知3阶实对称矩阵A的特征值为2,2,3,且2所对应的特征向量为[1,2,3]T和[-1,2,-1]T,则3所对应的特征
3阶实对称矩阵有特征值-1和二重特征值1,对应-1的特征向量为a1=（1,1,-1）T
已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为（1,0,-1）^T,求矩阵A
设三阶对称矩阵A的特征值为3、6、6,与特征值3对应的特征向量为P1=（1 1 1）T,求矩阵A
线性代数中,三阶实对称矩阵A的三个特征值所对应的特征向量分别为 -1 -1 1 ,1 -2 -1求另一个特征值所对应的特
2阶实对称矩阵A的特征值为1,2,对应特征向量分别为a1=(1,1)T,a2=(1,K)T,则K=
实对称矩阵 特征值设A是3阶实对称矩阵 启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=（1,1,1）b=（2,2,1）求
已知三阶实对称矩阵A的特征值为0.1.1,0对应的特征向量为（0,1,1）T,求特征值1对应的特征向量和矩阵A
已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且（0,1,1）T,是对应于-2的特征向量,求A.
设3阶对称矩阵A有特征值2,1,1,对应于2的特征向量为a1=(1;-2;2),求矩阵A
线性代数：设3阶实对称矩阵A的特征值为a1=-1,a2=a3=1,对应于a1的特征向量为b1=(0,0,1)T,求矩阵A