已知函数fx=x^3-ax^2+3x,若fx在x∈【1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 13:53:28
已知函数fx=x^3-ax^2+3x,若fx在x∈【1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围
f'(x) = 3x² - 2ax + 3 = 0
在[1,+∞)上是增函数,有两种可能:
(1) 3x² - 2ax + 3 恒≥ 0
∆ = 4(a² - 9) ≤ 0,-3 ≤ a ≤ 3
(2)
3x² - 2ax + 3 = 0的较大根x₂ = [a + √(4a² - 36)]/6 = [a + √(a² - 9)]/3 ≤ 1
√(a² - 9) ≤ 3 - a
显然a > 3时,不等式不成立
a < 3:a² - 9 ≤ a² - 6a + 9
a ≤ 3
结合(1)(2):a ≤ 3
再问: 3x² - 2ax + 3 = 0的较大根x₂ = [a + √(4a² - 36)]/6 = [a + √(a² - 9)]/3 ≤ 1 为什么?
再答: 3x² - 2ax + 3是开口向上的抛物线,两根外侧的部分在x轴上方,大于0,即斜率为正,f(x)为增函数。f(x)在[1, +∞)上是增函数, x₂ ≤ 1时,f‘(x)在[1, +∞)上为正, f(x)是增函数。
在[1,+∞)上是增函数,有两种可能:
(1) 3x² - 2ax + 3 恒≥ 0
∆ = 4(a² - 9) ≤ 0,-3 ≤ a ≤ 3
(2)
3x² - 2ax + 3 = 0的较大根x₂ = [a + √(4a² - 36)]/6 = [a + √(a² - 9)]/3 ≤ 1
√(a² - 9) ≤ 3 - a
显然a > 3时,不等式不成立
a < 3:a² - 9 ≤ a² - 6a + 9
a ≤ 3
结合(1)(2):a ≤ 3
再问: 3x² - 2ax + 3 = 0的较大根x₂ = [a + √(4a² - 36)]/6 = [a + √(a² - 9)]/3 ≤ 1 为什么?
再答: 3x² - 2ax + 3是开口向上的抛物线,两根外侧的部分在x轴上方,大于0,即斜率为正,f(x)为增函数。f(x)在[1, +∞)上是增函数, x₂ ≤ 1时,f‘(x)在[1, +∞)上为正, f(x)是增函数。
已知函数fx=x^3-ax^2+3x,若fx在x∈【1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围
设fx=(x-1)e^x -kx^2,若f(x)在x属于[0,正无穷)上是增函数,求实数k的取值范围.
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已知函数f(x)=x^3-ax^2+3x在[1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围
已知函数fx=loga(x^2-ax+5)(a>0且a不等于1)若对任意x属于(0,正无穷)函数有意义,求实数的取值范围
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已知函数fx=x^3-ax^2-3x,若fx在【1,+∞)上单增,求实数a的取值?
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已知函数fx=ax^2+x-1+3a(a属于R)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围
已知函数已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x,若f(x)在区间【1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围?