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多项式 f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d 的系数均为实数,且f(2i)=f(2+i)=0.求a+b+c+d

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/04 15:20:12
多项式 f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d 的系数均为实数,且f(2i)=f(2+i)=0.求a+b+c+d的值为多少.
多项式 f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d 的系数均为实数,且f(2i)=f(2+i)=0.求a+b+c+d
把x=2i代入f(x)多项式,再代入方程f(2i)=0,得f(2i)=16-8ai-4b+2ci+d=0,虚部为0,实部也为0,得
16-4b+d=0 (1)
2c-8a=0 (2)
把x=2+i代入f(x)多项式,再代入方程f(2+i)=0,再根据虚部为0,实部也为0,得出两个方式式,可以求出abcd,进而求出a+b+c+d的数值了