搜搜考试网设A为3阶矩阵,E-A,E+A,3E-2A的行列式都等于0,求（1）A的特征值 （2）A的行列式
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 19:05:23
设A为3阶矩阵,E-A,E+A,3E-2A的行列式都等于0,求（1）A的特征值 （2）A的行列式
（1）
由|E-A|=0,得|A-E|=0,得λ1=1
由|E+A|=0,得|A-(-E)|=0,得λ2=-1
由|3E-2A|=0,得|A-3/2·E|=0,得λ3=3/2
故A的特征值为：λ1=1,λ2=-1,λ3=3/2
（2）
行列式|A|=λ1λ2λ3=1×(-1)×3/2=-3/2
再问： 为什么E-A的行列式等于A-E的行列式？ 一般形式不是|λE-A|=0么？
再答： 一般式是|A-λE| E-A=-(A-E) 两边取行列式得 |E-A|=(-1)³|A-E|=0 得|A-E|=0
再问： 我们书上讲的是|λE-A|=0呀~~
再答： 我的课本上是|A-λE| 但是这两个意思一样的，没有本质的差别。
由|E-A|=0,得|A-E|=0,得λ1=1
由|E+A|=0,得|A-(-E)|=0,得λ2=-1
由|3E-2A|=0,得|A-3/2·E|=0,得λ3=3/2
故A的特征值为：λ1=1,λ2=-1,λ3=3/2
（2）
行列式|A|=λ1λ2λ3=1×(-1)×3/2=-3/2
再问： 为什么E-A的行列式等于A-E的行列式？ 一般形式不是|λE-A|=0么？
再答： 一般式是|A-λE| E-A=-(A-E) 两边取行列式得 |E-A|=(-1)³|A-E|=0 得|A-E|=0
再问： 我们书上讲的是|λE-A|=0呀~~
再答： 我的课本上是|A-λE| 但是这两个意思一样的，没有本质的差别。
设A为3阶矩阵,E-A,E+A,3E-2A的行列式都等于0,求（1）A的特征值 （2）A的行列式
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若三阶矩阵A的三个特征值为-2,1,3,则行列式|A^2+2A-E|的值等于?
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已知3阶矩阵A的特征值为2,1,-1 求A+3E的特征值和计算行列式|A+3E|
设1和2是二阶矩阵A的特征值,则行列式|A^2-2A^-1+3E|=
设1和2是二阶矩阵A的特征值,则行列式|A^2-2A^-1+3E|=?
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三阶矩阵A特征值1,-1,2.求行列式|A*+3A-2E|
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