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如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:01:46
如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ______.
如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与
根据题意,设AB=2c,则AE=BD=c,BE=AD=
3c
∴在以A,B为焦点,且过D,E的椭圆中,离心率=
2c
BD+AD=
3−1,
以A,B为焦点,且过D,E的双曲线中,离心率=
2c
AD−BD=
3+1,
椭圆与双曲线的离心率的倒数和为:

1

3−1+
1

3+1=
3.
故答案为:
3.