已知动点P（x,y）在椭圆x2/25+y2/16=1上,若A点的坐标（3,0）,向量│AM│=1,且向量PM*向量A

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 03:33:52

已知动点P（x,y）在椭圆x*2/25+y*2/16=1上,若A点的坐标（3,0）,向量│AM│=1,且向量PM*向量AM=0,
,则向量│PM│的最小值为?

设x=5cosa y=4sina
│AM│=1 ∴M点轨迹是以A（3,0）为圆心 1为半径的圆
PM*向量AM=0,说明PM⊥AM PM为圆切线
由切线长公式 │PM│²=(x-3)²+y²-1=(5cosa-3)²+(4sina)²-1=9cos²a-30cosa+24
令t=cosa∈[-1,1] 画图可知 cosa=1时 │PM│²有最小值=3
∴│PM│的最小值=√3
再问：有没有其他解法，不带三角函数的，谢谢
再答：也有啊！不过算起来麻烦我就写个思路吧 P（x,y）在椭圆x*2/25+y*2/16=1上 ∴y²=16- (16x²/25) 切线长公式 │PM│²=(x-3)²+y²-1=(x-3)²+16- (16x²/25)-1 整理后是关于x的二次三项式 P（x,y）在椭圆上 ∴x∈[-5,5] 即pm² 的最小值就是求在x∈[-5,5] (x-3)²+16- (16x²/25)-1的最小值画个抛物线的图就很容易求最小值了 PM最小值= 根号（ PM²）可求
再问：好吧，谢谢这位老师。

已知动点P（x,y）在椭圆x*2/25+y*2/16=1上,若A点的坐标（3,0）,向量│AM│=1,且向量PM*向量A 已知动点P（x,y）在椭圆x∧2/25+y∧2/16=1上,若A点的坐标（3,0）,向量│AM│=1,且向量PM*向量A 已知动点P(x,y)在椭圆x^2/25+y^2/16=1上,若A点坐标为（1,0）,∣AM∣=1,且向量PM·向量AM= 已知动点p(x,y )在椭圆x2\25+y2\16=1 若A点的坐标（3,0）,向量AM=1且向量PM*向量AM=0则向动点P(x,y)在椭圆 X2 /25+ y2/16=1上,A点坐标为（3,0）∣向量AM∣=1且向量PM.向量AM=0, 已知A(3,0),动点P(x,y)在椭圆x^2/25+y^2/16=1,M是平面上一点,满足AM向量的绝对值等于1且PM 已知C（-3,0）,P在y轴上,Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量CP*向量PM=0向量PM=1/2向量M 已知点F（a,0) (a>0),点P在y轴上运动,点M在x轴上运动,向量PM乘以向量PF=0,向量PN+（1/2）向量N 已知定点A(1,3),动点P在椭圆X^2/4+Y^2=1上运动,另一动点M满足向量AM=2向量MP,求动点M的轨迹方程. 已知点H（-3,0）,点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP·向量PM＝0,向量PM=-1 已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足向量PN+1/2向量NM=0,向量PM̶ 已知点P是圆x^2+y^2-4x-4y+4=0上的一个动点,点A的坐标为(10,0),点M满足向量MP=向量AM,当点P