已知z属于c,且|z|=1,z不等于正负1,求证z-1/z+1是纯虚数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 10:49:58
已知z属于c,且|z|=1,z不等于正负1,求证z-1/z+1是纯虚数
设z=cost+isint
--->|z|=1,1/z=z~=cost-isint
1)证:(z+1)/(z-1)
=[(cost+1)+isint]/[(sint-1)+isint]
={2[cos(t/2)]^2+2isin(t/2)cos(t/2)}/{-2[sin(t/2)]^2+2isin(t/2)cos(t/2)}
=2cos(t/2)/[-2isin(t/2)]*[cos(t/2+sin(t/2)/[isin(t/2)+cos(t/2)]
=icot(t/2)所以(z+1)/(z-1)在|z|=1的前提下是纯虚数
--->|z|=1,1/z=z~=cost-isint
1)证:(z+1)/(z-1)
=[(cost+1)+isint]/[(sint-1)+isint]
={2[cos(t/2)]^2+2isin(t/2)cos(t/2)}/{-2[sin(t/2)]^2+2isin(t/2)cos(t/2)}
=2cos(t/2)/[-2isin(t/2)]*[cos(t/2+sin(t/2)/[isin(t/2)+cos(t/2)]
=icot(t/2)所以(z+1)/(z-1)在|z|=1的前提下是纯虚数
已知z属于c,且|z|=1,z不等于正负1,求证z-1/z+1是纯虚数
已知Z属于C,且Z的模=1,Z不等于正负1,求证;(Z—1)/(Z+1)是纯虚数
已知z属于复数,z的模为,z不等于正负1,求证:z-1/z+1是纯虚数
已知复数z满足|z|=1,且z不等于正负i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数
已知z|=1,且Z为虚数,求证:z/(1-z^2)为纯虚数
已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数
若/Z/=1且z为虚数,求证z/(1-z^2)为纯虚数
已知z=a+bi是虚数,且z+1/z是实数,求证:(z-1)/(z+1)是纯虚数
已知复数Z满足Z的模等于且Z不等于正负i,求证Z除以1+Z^即 z/(1+z^)是实数
z的模=1,Z不等于正负i,求证z/(1+z^2)属于R
【急着要要】设z=a+bi(a,b属于R)求证z-1/z+1是纯虚数的充要条件是|z|=1且b≠0
已知复数z为纯虚数,且|z-1|=|-1+i|,求复数z