搜搜考试网已知z=a+bi是虚数,且z+1/z是实数,求证：（z-1)/(z+1)是纯虚数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 02:53:43
已知z=a+bi是虚数,且z+1/z是实数,求证：（z-1)/(z+1)是纯虚数
..
..
楼上强人
z+1/z
=a+ib+1/(a+ib)
=a+ib+(a-ib)/(a^2+b^2)
=>[a+a/(a^2+b^2)]+i[b-b/(a^2+b^2)]是实数
=>[b-b/(a^2+b^2)]=0
=>a^2+b^2=1
----------------
(z-1)/(z+1)
=(a-1+ib)/(a+1+ib)
=(a-1+ib)(a+1-ib)/(a+1+ib)(a+1-ib)
=(a^2+b^2+2ib-1)/[(a+1)^2-b^2]
实部为=(a^2+b^2-1)/[(a+1)^2-b^2]
=0/[(a+1)^2-b^2]
=0
so
（z-1)/(z+1)是纯虚数
z+1/z
=a+ib+1/(a+ib)
=a+ib+(a-ib)/(a^2+b^2)
=>[a+a/(a^2+b^2)]+i[b-b/(a^2+b^2)]是实数
=>[b-b/(a^2+b^2)]=0
=>a^2+b^2=1
----------------
(z-1)/(z+1)
=(a-1+ib)/(a+1+ib)
=(a-1+ib)(a+1-ib)/(a+1+ib)(a+1-ib)
=(a^2+b^2+2ib-1)/[(a+1)^2-b^2]
实部为=(a^2+b^2-1)/[(a+1)^2-b^2]
=0/[(a+1)^2-b^2]
=0
so
（z-1)/(z+1)是纯虚数
已知z=a+bi是虚数,且z+1/z是实数,求证：（z-1)/(z+1)是纯虚数
已知z属于c,且|z|=1,z不等于正负1,求证z-1/z+1是纯虚数
已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数
【急着要要】设z=a+bi(a,b属于R)求证z-1/z+1是纯虚数的充要条件是|z|=1且b≠0
已知z|=1,且Z为虚数,求证:z/(1-z^2)为纯虚数
已知z是虚数,且 z+（1/z） 是实数,求|z| 的值
已知Z是虚数,且Z+1/Z是实数,求|Z|的值!
已知复数Z使得z+i是实数,z/1-z是纯虚数,求复数z
若/Z/=1且z为虚数,求证z/(1-z^2)为纯虚数
已知z属于复数,z的模为,z不等于正负1,求证：z-1/z+1是纯虚数
已知z是虚数,证明z+1\z为实数的充要条件是|z|=1
已知Z属于C,且Z的模=1,Z不等于正负1,求证;(Z—1）/(Z+1)是纯虚数