搜搜考试网一道矩阵求秩的问题已知n阶方阵A={},求A的秩R（A）.方阵见补充
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/15 08:28:15
一道矩阵求秩的问题已知n阶方阵A={},求A的秩R（A）.方阵见补充
a 1 ...1
1 a ...1
.
1 1...a
a 1 ...1
1 a ...1
.
1 1...a
若a=1,秩=0
若a≠1
将所有行都加到第一行.得第一行为【估计说到这你就会了】
a+n-1,a+n-1,a+n-1……a+n-1
（1）若a+n-1≠0
第一行进行初等行运算乘以1/(a+n-1),
得1,1,1……1
余下每行都减去第一行
得
1,1 ,1……1
0,a-1,0……0
0,0 ,a-1……0
……………………
0,0,0……a-1
秩为n
(2)若a+n-1=0
则第一行为0
余下的行都加到第二行上.得第二行为
a+n-2,a+n-2,a+n-2……a+n-2
同理得矩阵为
0,0,0……0
a-1,0 ,0……0
0,a-1,0……0
0,0,0……a-1
秩为n-1
若a≠1
将所有行都加到第一行.得第一行为【估计说到这你就会了】
a+n-1,a+n-1,a+n-1……a+n-1
（1）若a+n-1≠0
第一行进行初等行运算乘以1/(a+n-1),
得1,1,1……1
余下每行都减去第一行
得
1,1 ,1……1
0,a-1,0……0
0,0 ,a-1……0
……………………
0,0,0……a-1
秩为n
(2)若a+n-1=0
则第一行为0
余下的行都加到第二行上.得第二行为
a+n-2,a+n-2,a+n-2……a+n-2
同理得矩阵为
0,0,0……0
a-1,0 ,0……0
0,a-1,0……0
0,0,0……a-1
秩为n-1
一道矩阵求秩的问题已知n阶方阵A={},求A的秩R（A）.方阵见补充
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