证明矩阵总是为可逆矩阵

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 07:54:38

证明矩阵总是为可逆矩阵
证明（（A^T）A+λI）总是一个可逆矩阵,其中λ总为正值

考虑线性方程组[(A^T)A+λI]x=0,故有(A^T)Ax=-λx,即x为(A^T)A的对应于负特征值-λ的特征向量.又因为(A^T)A为半正定矩阵,其特征值均非负,所以x=0,所以矩阵(A^T)A+λI可逆.

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