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四边形ABCD为矩形,点M是BC的中点,CN=1/3CA,用向量法证明:(1)D、N、M三点共线

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 16:20:30
四边形ABCD为矩形,点M是BC的中点,CN=1/3CA,用向量法证明:(1)D、N、M三点共线
(2)若四边形ABCD为正方形,则DN=BN.
四边形ABCD为矩形,点M是BC的中点,CN=1/3CA,用向量法证明:(1)D、N、M三点共线
以下为向量.
CM=1/3CA=1/3(CB+BA)
DN=DC+CN=DC+1/3(CB+BA)=2/3DC+1/3CB
DM=DC+CM=DC+1/2CB
DN=2/3DM
所以D N M公线.
(2)
BN=BC+CN=BC+1/3CA=BC+1/3(CB+BA)=2/3BC+1/3BA
因为AB=BC=CD=AD
BN-DN=2/3BC-1/3CB+1/3BA-2/3DC=BC+BA
BN+DN=2/3BC+1/3CB+1/3BA+2/3DC=1/3BC-1/3BA
BN*BN-DN*DN=(BN+DN)(BN-DN)=1/3(BC*BC-BA*BA)=0
所以|BN|=|DN|