搜搜考试网（2012•天河区三模）已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin2（3π2-x）-1
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/10 19:35:38
（2012•天河区三模）已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin2（
| 3π |
| 2 |
（Ⅰ）由题意，得
f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin2（
3π
2-x）-1
=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x，
∴f（x）=sin2x+cos2x=
2sin(2x+
π
4)．…..（3分）
可得f（x）的最小正周期T＝
2π
2＝π…..（5分）
又∵由−
π
2+2kπ≤2x+
π
4≤
π
2+2kπ，k∈Z，解得−
3π
8+kπ≤x≤
π
8+kπ，k∈Z
∴函数f（x）的单调递增区间：[−
3π
8+kπ，
π
8+kπ]，k∈Z…..（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=
2sin(2x+
π
4)．
由
π
4≤x≤
3π
4，得
3π
4≤2x+
π
4≤
7π
4．…..（8分）
∴当2x+
π
4＝
3π
4，即x＝
π
4时，函数f（x）有最大值是1；…..（10分）
当2x+
π
4＝
3π
2，即x＝
5π
8时，函数f（x）有最小值是−
2．…..（11分）
综上所述，函数f（x）在区间
f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin2（
3π
2-x）-1
=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x，
∴f（x）=sin2x+cos2x=
2sin(2x+
π
4)．…..（3分）
可得f（x）的最小正周期T＝
2π
2＝π…..（5分）
又∵由−
π
2+2kπ≤2x+
π
4≤
π
2+2kπ，k∈Z，解得−
3π
8+kπ≤x≤
π
8+kπ，k∈Z
∴函数f（x）的单调递增区间：[−
3π
8+kπ，
π
8+kπ]，k∈Z…..（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=
2sin(2x+
π
4)．
由
π
4≤x≤
3π
4，得
3π
4≤2x+
π
4≤
7π
4．…..（8分）
∴当2x+
π
4＝
3π
4，即x＝
π
4时，函数f（x）有最大值是1；…..（10分）
当2x+
π
4＝
3π
2，即x＝
5π
8时，函数f（x）有最小值是−
2．…..（11分）
综上所述，函数f（x）在区间
（2012•天河区三模）已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin2（3π2-x）-1
已知函数f（x）=2cosx*sin(x+π/3)-√3sin^2x+sinx*cosx
已知函数f（x）=3sin（2x-π6）+2sin2（x-π12）
已知函数f(x)=1-根号2sin(2x-π/4）/cosx
已知函数f（x）=(sin^2x+cosx+1)/(cosx+1),
已知函数f（x）=2sinxcos（π2-x）-3sin（π+x）cosx+sin（π2+x）cosx．
已知函数f（X）=2sin2(π/4+x)-根号3cos2x-1,
（2014•南昌模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sinx•sin（π2-x）+3sin2（3π2-x）
已知函数f（x）=2cosx*sin（x+π/3）-根号3sin^x+sinxcosx 1.求函数f（x)的单调递减区间
（2007•湖南）已知函数f(x)＝1−2sin2(x+π8)+2sin(x+π8)cos(x+π8)．求：
（2011•许昌一模）已知函数f(x)＝3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12)，x∈R．
已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx