搜搜考试网（2014•南昌模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sinx•sin（π2-x）+3sin2（3π2-x）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 00:38:38
（2014•南昌模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sinx•sin（
| π |
| 2 |
解 （1）f（x）=sin2x+2sinx•cosx+3cos2x=
sin2x+2sinxcosx+3cos2x
sin2x+cos2x=
tan2x+2tanx+3
tan2x+1=
17
5；
（2）f（x）=sin2x+2sinx•cosx+3cos2x=sin2x+cos2x+2=
2sin（2x+
π
4）+2，
∵ω=2，
∴f（x）的最小正周期为T=
2π
2=π；
由
π
2+2kπ≤2x+
π
4≤
3π
2+2kπ，k∈Z，解得：
π
8+kπ≤x≤
5π
8+kπ，k∈Z，
则f（x）的单调递减区间为[
π
8+kπ，
5π
8+kπ]，k∈Z．
sin2x+2sinxcosx+3cos2x
sin2x+cos2x=
tan2x+2tanx+3
tan2x+1=
17
5；
（2）f（x）=sin2x+2sinx•cosx+3cos2x=sin2x+cos2x+2=
2sin（2x+
π
4）+2，
∵ω=2，
∴f（x）的最小正周期为T=
2π
2=π；
由
π
2+2kπ≤2x+
π
4≤
3π
2+2kπ，k∈Z，解得：
π
8+kπ≤x≤
5π
8+kπ，k∈Z，
则f（x）的单调递减区间为[
π
8+kπ，
5π
8+kπ]，k∈Z．
（2014•南昌模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sinx•sin（π2-x）+3sin2（3π2-x）
（2011•武汉模拟）已知函数f(x)＝[2sin(x+π3)+sinx]cosx−3sin2x，x∈R
（2009•黄冈模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sinxsin(π2−x) +3sin2(3π2−x)
（2008•湖北模拟）已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx．
（2010•南昌模拟）已知函数f(x)=3sinxcosx+sin2x．
已知函数f（x）=[（2根号3sin^2x-sin2x)*cosx/sinx]+1
已知向量a=（sin（x+π2），sinx），b=（cosx，-sinx），函数f（x）=m（a•b+3sin2x），（
（2011•浙江模拟）已知f(x)＝2cosx•sin(x+π6)+3sinx•cosx−sin2x，
已知函数f（x）=根号3sin2x＋2sin2平方x
（2011•徐州模拟）已知函数f（x）=sin2（x-π6）+cos2（x-π3）+sinx•cosx，x∈R．
（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝[2sin(x−π3)+sinx]•cosx+3sin2x(x∈R)．
（2011•广东模拟）（本小题满分14分 已知函数f(x)＝3sin2x+2sin(π4+x)cos(π4+x