搜搜考试网（2012•惠州模拟）如图，正方体ABCD_A1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1的中点，F为棱BB1的中点．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 08:41:19
（2012•惠州模拟）如图，正方体ABCD_A1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1的中点，F为棱BB1的中点．（1）求证：B1D1⊥AE．
（2）求证：平面ACF∥平面B1DE．
证明：（1）连接BD，则BD∥B1D1，（1分）
∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．
∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD．
又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．（4分）
∵AE⊂面ACE，∴BD⊥AE，
∴B1D1⊥AE．（5分）
（2）连接AF、CF、EF．
∵E、F是CC1、BB1的中点，∴CE平行且等于B1F，
∴四边形B1FCE是平行四边形，
∴CF∥B1E，CF⊄平面B1DE，B1E⊂平面B1DE（7分）
∴CF∥平面B1DE
∵E，F是CC1、BB1的中点，∴EF平行且等于BC
又BC平行且等于AD，∴EF平行且等于AD．
∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥ED，
∵AF⊄平面B1DE，ED⊂平面B1DE（7分）
∴AF∥平面B1DE
∵AF∩CF=F，
∴平面ACF∥平面B1DE．（9分）
∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．
∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD．
又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．（4分）
∵AE⊂面ACE，∴BD⊥AE，
∴B1D1⊥AE．（5分）
（2）连接AF、CF、EF．
∵E、F是CC1、BB1的中点，∴CE平行且等于B1F，
∴四边形B1FCE是平行四边形，
∴CF∥B1E，CF⊄平面B1DE，B1E⊂平面B1DE（7分）
∴CF∥平面B1DE
∵E，F是CC1、BB1的中点，∴EF平行且等于BC
又BC平行且等于AD，∴EF平行且等于AD．
∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥ED，
∵AF⊄平面B1DE，ED⊂平面B1DE（7分）
∴AF∥平面B1DE
∵AF∩CF=F，
∴平面ACF∥平面B1DE．（9分）
（2012•惠州模拟）如图，正方体ABCD_A1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1的中点，F为棱BB1的中点．
（2014•南昌模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1
已知,如图,在正方体ABCD_A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证,平面BDF//平面B1D1E
已知正方体ABCD_A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE,DF,所成角的余弦值为?
已知正方体ABCD_A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE,DF,所成角的余弦值为？？？
正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．
如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2.
在正方体ABCD_A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是AB,CC1,AA1,C1D1的中点,求证：面CEM//BFN
已知：正方体ABCD-A1B1CID1,AA1=2,E为棱CC1的中点.
（2011•石景山区一模）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点
在棱长为1的正方体ABCD_A1B1C1D1中,E,F分别是棱BB1,D1B1的中点.求证：EF垂直于平面B1AC
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点,求证B1D1垂直AE