已知：正方体ABCD-A1B1CID1,AA1=2,E为棱CC1的中点.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:34:58

已知：正方体ABCD-A1B1CID1,AA1=2,E为棱CC1的中点.
（1）求证：B1D1垂直AE
(2)求证：AC1平行平面B1DE

(1)连结A1C1 ,则根据正方形的性质知道对角线B1D1⊥A1C1 .CC1⊥平面A1B1C1D1,因此CC1⊥B1D1 .直线A1C1和CC1分别是平面AA1C1C内的两条直线,因此 B1D1⊥平面AA1C1C .AE是平面AA1C1C内的直线,因此B1D1⊥AE
（2）这个题目是错误的,应该是AC1‖平面BDE才对.题目的做法如下：连结AC,BD相交于点F,连结EF.根据正方形的性质可以知道对角线AC和BD的交点是AC的中点,又因为E是CC1的中点,故EF是三角形ACC1的中位线,于是有EF‖AC1,又知道EF是平面BDE内的直线,因此必有AC1‖平面BDE .
下面我来证明AC1平行B1DE是错误的.假设这个结论是正确的,那么在平面B1DE内经过E必然可以做一条直线平行AC1,假设这条直线为EP,那么必然有EP∈平面B1DE,且EP‖AC1,由上面的证明可以知道直线EF‖直线AC1,根据平行公理可知直线EP和直线EF重合,也就是说直线EF在平面B1DE内.但是我们知道F点是在平面B1DE之外的,这两个结论互相矛盾,因此AC1必然不平行于平面B1DE

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