(2014•武昌区模拟)已知函数f(x)=2(2cos2ωx-1)sin2ωx+cos(4ωx+π6),ω∈(0,1),
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(2014•武昌区模拟)已知函数f(x)=2(2cos2ωx-1)sin2ωx+cos(4ωx+
π |
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(1)f(x)=2(2cos2ωx-1)sin2ωx+cos(4ωx+
π
6)
=2cosωxsin2ωx+
3
2cos4ωx-
1
2sin4ωx
=sin4ωx+
3
2cos4ωx-
1
2sin4ωx
=
1
2sin4ωx+
3
2cos4ωx
=sin(4ωx+
π
3),
∴f(x)=sin(4ωx+
π
3),
∵函数有一个最高点(
π
6,1),
∴4ω×
π
6+
π
3=
π
2+2kπ,k∈Z,
∴ω=
1
4+3k,k∈Z,
∵ω∈(0,1),
∴ω=
1
4,
∴f(x)=sin(x+
π
3),
∴T=
2π
1=2π,
∴f(x)的最小正周期2π;
(2)∵x∈[
π
12,
5π
6],
∴x+
π
3∈[
5π
12,
7π
6],
∴sin(x+
π
6)
=2cosωxsin2ωx+
3
2cos4ωx-
1
2sin4ωx
=sin4ωx+
3
2cos4ωx-
1
2sin4ωx
=
1
2sin4ωx+
3
2cos4ωx
=sin(4ωx+
π
3),
∴f(x)=sin(4ωx+
π
3),
∵函数有一个最高点(
π
6,1),
∴4ω×
π
6+
π
3=
π
2+2kπ,k∈Z,
∴ω=
1
4+3k,k∈Z,
∵ω∈(0,1),
∴ω=
1
4,
∴f(x)=sin(x+
π
3),
∴T=
2π
1=2π,
∴f(x)的最小正周期2π;
(2)∵x∈[
π
12,
5π
6],
∴x+
π
3∈[
5π
12,
7π
6],
∴sin(x+
(2014•武昌区模拟)已知函数f(x)=2(2cos2ωx-1)sin2ωx+cos(4ωx+π6),ω∈(0,1),
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附加题:已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)−12,(其中ω>0),且函数y=f(x)的图
已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3−1(其中ω>0),x1、x2是函数y=f(x)的两个不
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