已知函数f（x）=sin2ωx+3cosωx•cos（π2-ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/05 21:08:10

已知函数f（x）=sin²ωx+

（Ⅰ）∵f（x）=sin²ωx+
3cosωx•cos（
π
2-ωx）
=
1−cos2ωx
2+

3
2sin2ωx
=sin（2ωx-
π
6）+
1
2，
∴根据题意
T
2=
π
2，即T=π，
∴
2π
2ω=π，即ω=1；
∴f（x）=sin（2x-
π
6）+
1
2；…（4分）
令2x−
π
6＝kπ，则x＝
kπ
2+
π
12，
∴对称中心为(
kπ
2+
π
12，0)(k∈Z)；…（6分）
（Ⅱ）∵f（x）=sin（2x-
π
6）+
1
2，
∴2kπ−
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
π
2（k∈Z），
∴kπ-
π
6≤x≤kπ+
π
3（k∈Z）；
即x∈[kπ−
π
6，kπ+
π
3](k∈Z)时，f（x）为单调递增函数；…（8分）
又∵x∈[0，π]，
∴k=0时，x∈[0，
π
3]，k=1时，x∈[
5π
6，π]；
∴f（x）的单调递增区间为[0，
π
3]，[
5π
6，π]．…（12分）

已知函数f（x）=sin2ωx+3cosωx•cos（π2-ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间 f（x）=sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为已知f(x)＝sin2ωx+3cosωxcos(π2−ωx)(ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx+cos2ωx（其中ω＞0），且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为2 已知f(x)＝32−3sin2ωx−sinωx•cosωx (ω＞0)，且f（x）图象的相邻两条对称轴间的距离（2010•台州二模）已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2-ωx)(ω＞0)，且函数y=f（x）的附加题：已知函数f(x)＝sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)−12，(其中ω＞0)，且函数y=f（x）的图已知函数f（x）=sin²ωx+√3cosωxcos（π/2-ωX）ω>0 且函数y=f（x）的图像相邻两条对已知函数f(x)=squ(3)sinωx*cosωx+cos^2ωx(其中ω>0),且函数f(x)的图像的相邻两条对称轴已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．（2015•成都模拟）已知函数f（x）=3sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离设函数f（x）=sin（ωx+π6）-2sin2ω2x+1（ω＞0），直线y=-3与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π