极限运算中是不是如果x带入是有意义的数字就可以直接带入算

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 06:07:57

极限运算中是不是如果x带入是有意义的数字就可以直接带入算
像cosx当x趋近0时,结果是1,则这部分可以直接代入,如果结果是0怎么办,分母不能代,分子能代吗还是怎么着

部分代入是可以的,但是大部分题目你部分代入是无法做出来的
例如分母为0,你部分代入分子,肯定没法算
分母为0,极限存在的话,分子肯定为0,否则极限就等于无穷大了
这类0/0极限一般用等价无穷小、洛必达法则等,洛必达就是对分子分母同时求导
把0/0型化为可直接代入数值的形式
比如lim(x→0)sinx/x
分子分母都为0,用洛必达法则,上下同时求导
变成lim(x→0)cosx/1
这时即可代入x=0,极限为1
这些在高数极限后面都会有
再问：对啊，那是不是有意义的就可以带，无意义就不行
再答：是的，代入有意义那就得出极限了求极限的各种步骤就是为了使带入式子时有意义
再问：那再弱弱的问一下，可以部分带入的话像x趋近于0时lim（1-cosx）/x可不可以上面部分带入变成0，下面不带。。那结果不就是0了？又像x趋近于0时lim（2-cosx）/x上面部分带入变成1，下面趋近0，则整个式子趋近于无穷。。。。好奇怪啊，有点迷糊，指导一下，谢谢哈。。
再答：部分代入一般是后面无穷级数里用到的高数上册的学习可以不用考虑这个 lim（1-cosx）/x你代入分子，分子直接为0 但你不带入分母，不代表分母就不为0了部分代入只是一个计算上的先后顺序最终计算极限，是不能存在有参数的因为极限是一个固定的数，lim（1-cosx）/x部分代入变成lim0/x，说明这个式子还在随x变化简单讲就是分子和分母比谁跑的更快，比谁更快变化到0的问题比如x→0，x^2和x都是趋近于0，但谁更快接近0呢？肯定是x^2了因此x^2/x，分子更快变到0，极限就是0;x/x^2，分母更快变到0，极限就是无穷，不存在所以说lim0/x并不就是0，分母分子都为0，还存在一个变化速度的问题，这属于无穷小的阶数，后面会学到至于x趋近于0时lim（2-cosx）/x，同时代入是一个常数除以一个趋近于0的数，自然是无穷大式子的极限为无穷，即极限不存在。

极限运算中是不是如果x带入是有意义的数字就可以直接带入算函数极限求法是不是当x趋向于a时,如果a带入f(x)是有意义的,那么极限值就等于f(a)? 算极限何时直接带是不是算极限时,乘除可以把部分极限带入,加减不能带入?为什么?带等价无穷小时好像也是这种规律.如：lim 函数极限洛必达法则假设在求0/0型的函数极限时,使用洛必达法则,如果中途想直接把X等于0的数值带入某因式,是不是一定判断函数的奇偶性,只要将-X带入函数中,就可以确定定义域了么,但书上老是算出函数的定义域后接着就说为什么有些公式有的电荷量不用带入正负电荷量是标量本身规定正负不就是为了更好的判断方向比如F=qE 直接带入不就可以多元函数极限的问题哈因为y=0所以可以带入limf(x,y)中看成是一元函数的极限,但是很明显分子因为y是零所以分子是零二重极限求法求二重极限时若函数是连续的,那么能令y=x后把y带入算极限吗? 求二重极限时若函数是连续的,那么能令y=x后把y带入算极限吗? 请先化简(x-3/2x-x+3/x)÷9-x²/x,再选取一个既使原式有意义,又是你喜欢的数带入求值. 高数第一章求极限问题下面的极限时怎样变换的?如果是把0带入第一行的式子了,为什么secx没有代呢? 高数,如果x趋向于x0,我把x0分别带入分子分母后,发现分母是0,分子是一个常数,那么它的极限是无穷大吗