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如图,已知AB=AC,过点A作直线l∥BC,点D、E在直线l上,且∠BCE=∠CBD,说明BD=CE的理由.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 14:25:04
如图,已知AB=AC,过点A作直线l∥BC,点D、E在直线l上,且∠BCE=∠CBD,说明BD=CE的理由.
如图,已知AB=AC,过点A作直线l∥BC,点D、E在直线l上,且∠BCE=∠CBD,说明BD=CE的理由.
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠BCE=∠CBD,
∴∠BCE-∠ACB=∠CBD-∠ABC,
∴∠ACE=∠ABD.
∵l∥BC,
∴∠DAB=∠ABC,∠EAC=∠ACB,
∴∠DAB=∠EAC.
在△ABD和△ACE中,

∠ABD=ACE
AB=AC
∠DAB=∠EAC,
∴△ABD≌△ACE(ASA),
∴BD=CE.