搜搜考试网帮我指点一下这个复合函数的题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 16:39:18
帮我指点一下这个复合函数的题
f[f(x)]=x^4-6x^2+6 问 f(x)=多少
：A：x^2-12 B:x^2+6 C:x^2-3 D:x^2-6
我知道带入就知道了 但是 我想知道 怎么出的结果
f[f(x)]=x^4-6x^2+6 问 f(x)=多少
：A：x^2-12 B:x^2+6 C:x^2-3 D:x^2-6
我知道带入就知道了 但是 我想知道 怎么出的结果
令f(x)=x^2+bx+c； (因为x^4的系数为1,所以x^2的系数为1)
f(f(x))=(x^2+bx+c)^2+b(x^2+bx+c)+c
观察上式中x^3的系数为2b=0,所以b=0；
f(f(x))=(x^2+c)^2+c
再令x=0,于是
c^2+c=6
c=2或-3
c=2 f(x)=x^2+2 f(f(x))=(x^2+2)^2+2=x^4+4x^2+6 不满足条件
c=-3 f(x)=x^2-3 f(f(x))=(x^2-3)^2-3=x^4-6x^2+6 满足条件
所以 f(x)=x^2-3
f(f(x))=(x^2+bx+c)^2+b(x^2+bx+c)+c
观察上式中x^3的系数为2b=0,所以b=0；
f(f(x))=(x^2+c)^2+c
再令x=0,于是
c^2+c=6
c=2或-3
c=2 f(x)=x^2+2 f(f(x))=(x^2+2)^2+2=x^4+4x^2+6 不满足条件
c=-3 f(x)=x^2-3 f(f(x))=(x^2-3)^2-3=x^4-6x^2+6 满足条件
所以 f(x)=x^2-3